機械工程 114 年熱力學考古題

如圖所示，具阻塊的活塞－汽缸裝置內裝滿300 kPa、250℃的過熱蒸氣， 將過熱蒸汽在定壓下冷卻至飽和蒸氣且活塞停在阻塊上。之後，水持續冷 卻直到壓力為100 kPa，試求： 初始狀態的內能（kJ/kg）。（5 分） 最後狀態的比容（m3/kg）。（5 分） 初始與最後狀態每單位質量的內能變化量（kJ/kg）。（10 分） 表、飽和蒸氣表 表、過熱蒸氣表 水 300 kPa 250℃ Q vf vg uf ufg ug

一個容積為0.6 m³的容器中，裝有4.0 kg 處於飽和狀態的液態水和水蒸 氣混合物，其壓力為800 kPa。請計算： 該水/水蒸氣混和物之乾度。（10 分） 液態水之質量與體積。（10 分） 若液態水/水蒸氣混和物乾度為0.7，請問在800 kPa 下容器需設計為 多大體積？（5 分） （已知在壓力為800 kPa 時，vf 0.001114 m³/kg，vg 0.2403 m³/kg）

如圖所示，質量為1 kg 的二氧化碳被裝於一彈簧承載的活塞－汽缸裝置 內，若此系統被加熱，其溫度與壓力從25℃、100 kPa 變成300℃、1000 kPa。 試求： 加熱結束後的體積（m3）。（5 分） 在此過程中所產生的功（kJ）。（5 分） 在此過程中所產生的熱傳量（kJ）。（10 分） 註：二氧化碳R = 0.1889 kJ/kg K, Cv = 0.657 kJ/kg K

一個內部體積為0.7 m³的儲氣槽中，空氣的初始壓力為1300 kPa，溫度 為27℃。儲氣槽上的閥門被打開，使空氣排出，直到壓力下降至650 kPa， 隨後立即關閉閥門。假設儲氣槽釋放氣體過程為等熵過程，試問在此過 程中排出的空氣質量為多少？（25 分） （空氣的氣體常數為0.287 kPa·m³/kg·K；比熱比k = Cp/Cv = 1.4）

一個裝有45 kg、95℃液態水的容器被放置於一個90 m3、初始溫度12℃ 的房間。一段時間後經由熱傳遞達到熱平衡，假設房間密封良好且絕熱。 試求：（每小題10 分，共30 分） 最後的平衡溫度（℃）。 水傳遞給房內空氣的熱傳量（kJ）。 熵產生量（kJ/K）。 註：假設空氣壓力P = 101.3 kPa，且R = 0.287 kPa·m3/kg K, Cp = 1.005 kJ/kg K, Cv = 0.718 kJ/kg K 水比熱Cw = 4.18 kJ/kg K 房間 90 m3 12℃ 水 45 kg 95℃ 二氧化碳 彈簧

一個標準空氣循環，在封閉系統中進行，空氣的質量為0.005 kg，且具 有定值比熱（空氣的比熱為CP = 1.005 kJ/kg·K；CV = 0.718 kJ/kg·K； k = Cp/Cv = 1.4）。循環包含以下三個過程： ˙ 1-2 等熵壓縮：從100 kPa、27℃壓縮至500 kPa ˙ 2-3 等壓加熱：加熱至原始體積 ˙ 3-1 等容放熱：回到初始狀態 請回答以下問題： 計算此循環中的最高溫度。（15 分） 計算此循環的熱效率。（10 分）

空氣標準之奧圖循環壓縮比為9.5。在等熵壓縮過程開始前，空氣的狀態是 100 kPa、35℃和600 cm3。在等熵膨脹過程結束後，空氣的溫度是800 K。 利用室溫的比熱值，試求：（每小題6 分，共30 分） 循環的最高溫度（℃）。 循環的最高壓力（kPa）。 輸入熱量（kJ）。 熱效率。 平均有效壓力（kPa）。 註：空氣性質Cp = 1.005 kJ/kg K, Cv = 0.718 kJ/kg K, R = 0.287 kJ/kg K, k = 1.4

某理想的朗肯（Rankine）循環系統中，水經由泵流至鍋爐中，並在鍋爐 中被加熱至10 MPa、450℃的水蒸氣後進入渦輪機，且在渦輪機中等熵 膨脹至10 kPa。假設冷凝器出口為飽和液體。請根據上述條件，回答下 列問題。 若冷凝器入口狀態為液氣混和，乾度0.8，請估算循環熱效率。（15 分） 計算每公斤水的淨輸出功(kJ/kg)。（10 分） 飽和水壓力表 壓 力 kPa 飽和 溫度 ℃ 比容(ν) (m3/kg) 內能(u) (kJ/kg) 焓(h) (kJ/kg) 熵(S) (kJ/(kg·K)) νf ν g uf ufg ug hf hfg hg sf sfg sg 10 45.81 0.001010 14.67 191.82 2246.1 2437.9 191.9 2392.8 2584.7 0.6493 7.5009 8.1502 20 60.06 0.001017 7.649 251.38 2205.4 2456.7 251.4 2358.3 2609.7 0.8320 7.0766 7.9085 30 69.10 0.001022 5.229 289.20 2179.2 2468.4 289.2 2336.1 2625.3 0.9439 6.8247 7.7686 過熱水蒸氣壓力表(10.0 MPa) 溫度°C 比容(ν) （m3/kg） 內能(u) (kJ/kg) 焓(h) (kJ/kg) 熵(S) (kJ/(kg·K)) 400 0.02641 2832.4 3096.5 6.2120 450 0.02975 2943.4 3240.9 6.4190 500 0.03279 3045.8 3373.7 6.5966

考慮一個壓縮機，空氣穩定的流入。入口的溫度為17℃，壓力為100 kPa。 出口的溫度為57℃，壓力為600 kPa 。其質量流率為1.6 kg/min。 （每小題10 分，共20 分） 請問空氣經過這個壓縮機的熵變化是多少？ 空氣的總能量變化率是多少？ （空氣的氣體常數為0.287 kJ/kgK，Cp 為1.005 kJ/kgK）