機械工程 114 年流體力學與工程力學考古題

如圖所示，一均質細長桿長度為4 m，質量為3 kg。一端靠在粗糙牆面， 另一端以細繩固定，長桿與水平面夾角為30，繩子與垂直線夾角亦為30， 且處於靜力平衡狀態。（重力加速度g = 9.81 m/s²） 試求： ㈠繩子的張力（T）。（10 分） ㈡牆壁對長棍的水平方向力（H）。（5 分） ㈢牆面提供長棍的摩擦力（Fs）。（5 分）

一根質量5 公斤，長度3 公尺的均勻桿AB，透過銷釘連接至滑塊A。滑 塊A 的質量為4 公斤，且可沿著光滑的水平導軌滑動。系統最初處於靜止 狀態時，桿位於如圖所示位置= 45位置。重力加速度g = 9.81 m/s2。求系 統釋放後的瞬間狀態：（每小題10 分，共20 分） ㈠桿AB 的角加速度（含方向）。 ㈡滑塊A 的加速度（含方向）。

一個加壓鋼製儲罐使用螺旋焊接製造，該焊縫與縱向軸成α = 55（如圖所 示）。儲罐的半徑r = 0.5 m，壁厚t = 15 mm，內部壓力p = 2.6 MPa。 請計算：（每小題15 分，共30 分） ㈠最大「面外」剪應力 max, out of plane ( ) 。 ㈡在垂直於焊縫方向上的正應力( ) x 。

如圖所示，兩個平行板之間的黏性、穩態不可壓縮流動是由底部板子的運 動和壓力梯度P x 共同造成。 ㈠若固定板上剪應力恰好為零，請推導U 和P x 之間的關係。（15 分） ㈡如果 2

2 b P P U x ，求最大速度發生的位置（位置請在化簡後 以b 表示）及最大流速（速度請在化簡後以U 表示）。（15 分） 提示：在x 方向的Navier-Stokes 方程式為 2 2 2 2 x u u u P u u u v g t x y x x y Fixed plate b y x U

如圖所示，一直徑為16 mm 之實心鋼製圓桿彎折成直角彎桿ABC 置於 xz 平面上，其A 端固定，C 端面施加外力Fy = 80π N，材料的彈性模數 E = 200 GPa，剪彈性模數G = 80 GPa，不計桿重量，亦無應力集中，試求： ㈠彎桿A 端之最大剪應力߬max 為多少MPa？（8 分） ㈡彎桿A 端之最大拉應力max 為多少MPa？（10 分） ㈢彎桿C 端向下位移量y 為多少mm？（忽略剪力變形）（12 分） 80N L=200 mm L=200 mm x y z