機械工程 115 年流體力學與工程力學考古題

如下圖所示為一不銹鋼中空圓管，其外徑為165.2 mm、管厚6 mm、長 度L = 2.0 m，而剪切模數（shear modulus）為80 GPa。該圓管之一端固 定，另一端受扭矩T = 1000 N．m作用。試求此圓管： ㈠受到的最大剪切應力。（15 分） ㈡在受扭矩端之扭轉角。（10 分）

一質量為80kg 的滑塊從光滑面頂端靜止滑下，如下圖所示，斜面長度為10m， 與水平面之夾角為30o。在斜面底部連接一彈簧，彈簧常數k = 1000 N/m， 重力加速度為g = 9.81 m/s2。試求： ㈠滑塊與彈簧接觸前的速度。（10 分） ㈡彈簧被壓縮的最大距離。（15 分） 截面圖 30°

如下圖所示之汽車測試風洞，其中空氣被安置於風洞出口的抽風設備吸入。 ㈠當測試汽車區塊入口的速度為97 km/h，試計算壓力計讀數(h)。應特別 注意，壓力計中的水面上有0.025 m 的油柱，而油比重（specific gravity） 為0.9，且空氣與水之密度分別為1.23 kg/m3與1000 kg/m3。（15 分） ㈡汽車前端（front of car）之停滯壓（stagnation pressure）與入口段之靜壓 （static pressure）的差值。（10 分）

如下圖所示之方形角落（square corner）的速度場為 Vሬ⃗= ܣݔeො୶−ܣݕeො୷, 其中ܣ= 0.4 s-1, 試回答下列問題：（每小題5 分，共25 分） ㈠推導其流線方程式。 ㈡計算其角變形率（rate of angular deformation）。 ㈢推導出݀݅ݒ ݒ⃑之表示式，並判斷此流場是否為可壓縮流（compressible flow）。 ㈣推導出其旋轉（rotation）之表示式，並判斷此流場是否為無漩流 （irrotational flow）。 ㈤計算a-b-c-d 封閉區域之環流（circulation）。 km/h

如圖所示，一薄壁圓筒壓力容器兩端封閉，其平均半徑為200 mm，筒壁 厚度為10 mm，其承受一內壓力 2 MPa p 與一扭矩T。若容許工作剪應 力 25 MPa w ，試求可承受之最大扭矩？（薄壁圓筒極慣性矩為 2 J Ar ）（20 分）

如圖所示，一長為2 m 的水平鋼桿固定於牆壁兩側之間，其截面積為 2 1000 mm 。若此鋼桿在20℃為無應力狀態，當溫度升至40℃時，試求 在下列情況時鋼桿所受之應力大小，並判別為拉伸或壓縮應力（已知鋼 桿的楊氏模數 210 GPa E 與熱膨脹係數 10 ppm / C ）： ㈠牆壁固定不動。（5 分） ㈡兩側牆壁因結構變形而遠離彼此1mm。（10 分）