機械工程 115 年自動控制考古題

考慮下列三個系統： 1

1 ( ) 2 2 2 s G s s s ; 2 2 2 2 4 10 ( ) 2 4 s s G s s s ; 2

2 2 8 23 ( ) 2 6 18 s s G s s s ㈠試比較其阻尼比（damping ratio），由小到大排列，並說明原因。（10 分） ㈡試比較其單位步階（unit step）響應之2%安定時間（settling time）， 由小到大排列，並說明原因。（10 分） ㈢圖一為其中一個系統之單位步階響應，試問是那一個？為什麼？（5 分） 圖一 二、如圖二所示之控制系統，其中r 為參考輸入、y 為輸出。 ㈠試求從輸入r 到輸出y 的閉迴路轉移函數。（10 分） ㈡試證明此閉迴路系統為穩定（stable）。（5 分） ㈢若參考輸入為單頻調和訊號，即( ) 3sin 6 r t t ，試求其穩態輸出y(t)。 （10 分） 三、圖三為一單位負回授（unity negative feedback）控制系統，其中K 為比例 增益（proportional gain）。圖四為受控廠（plant）之波德圖（Bode diagrams）。 ㈠若K = 1，試估測此閉迴路系統（closed-loop system）之阻尼比。（10 分） ㈡若希望此閉迴路系統之阻尼比為0.5，試求K 之值。（10 分） ㈢若K = 1，試求此閉迴路系統對單位等速輸入（unit ramp input）之穩態 誤差。（5 分） 圖四 + － 受控廠 圖三 r y K 5 + _ + _ r y e 圖二

同樣考慮如圖三之單位負回授控制系統，其中K 為正數。假設圖五為此 系統之根軌跡（root locus）圖（(a)為完整根軌跡，(b)為局部放大圖）， ×代表開迴路極點，○代表開迴路零點。另外，圖五(b)中的閉迴路極點 P(s=-1+0j) 對應到K = 1.25。 ㈠試求此開迴路之轉移函數( ) G s 。（5 分） ㈡試在複數平面上畫出此閉迴路極點的範圍使系統滿足：超越量百分比 （percent overshoot）%OS<10%（亦即阻尼比 0.6 ），且2%安定時間 （settling time）小於8 秒。（20 分） 圖五(a)：完整根軌跡 ； 圖五(b)：局部放大圖 × × × ○ ○ P