機械工程 113 年自動控制考古題

如圖一之簡易的機械構造，圖中物體質量 1 kg M  ，彈簧係數 7 N/m k  ， 阻尼係數 8 N s / m b   ，假設對此物體施力 ( ) 7 N f t  。請利用拉氏轉換 （Laplace transform），若(0) 0 x   、(0) 0 x ，求解此物體之位移函數( ) x t 。 （25 分） 圖一

將原系統 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x t Ax t Bu t y t Cx t Du t         利用相似轉換（Similarity Transformation） 成為新系統 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x t Ax t Bu t y t Cx t Du t         ，其中原系統之參數為 8 4 12 20 A        ， 6 2 B        ，   2

C  ， 2 D 。假設原系統狀態與新系統狀態之轉換關係 為

2 ( ) ( ) 10 6 x t x t       ，請求出新系統之參數A、B 、C 、D。（25 分） k b M x(t) f(t) 三、請畫出與圖二信號流程圖（Signal Flow Graph, SFG）等效之系統方塊圖 （Block Diagram），並利用SFG 的增益公式（Mason’s Gain Formula）求 出E R 的轉移函數。（25 分） 1 R E 1 G 2 G 3 G 4 G 2 H  1 1 H  3 H  Y 圖二 四、如圖三之回授控制系統，假設 2 10 ( ) ( 2)( 5) G s s s s    ， ( ) 1 H s ，此系統之 輸入訊號為( ) 7 2 2 r t t t    ，請求出此系統響應之穩態誤差 ss e （Steady- State Error）。（25 分） 圖三 R(s) G(s) Y(s) H(s) G1 G2 G3 G4 H1 H2 H3 R E Y