機械工程 110 年自動控制考古題

常用於分析懸吊系統之1/4 車模型如下圖所示，汽車輪胎簡化為無阻尼之 彈簧 t K ，圖中 b M 與 us M 分別為1/4 車體與輪胎質量， a K 與 t K 分別為車體 與輪胎之彈簧常數， vf 為車體之阻尼常數，r 為路面干擾輸入， sx 與 w x 為 車體與輪胎之垂直向位移。 ㈠列出此系統之垂直向雙變數單一輸入兩階聯立動態方程式。（10 分） ㈡試依據圖中模型參數推導車體垂直向位移相對於路面干擾之轉移函數 s X s G s R s 。（15 分）

㈠由下列之控制系統方塊圖，計算增益值K 與微分回饋增益P 值，使得此 閉迴路系統之單位步階響應的最大超越量為16.3%，對應之峰值時間 （peak time）為1 秒。（15 分） ㈡依據題㈠求出之K 與P 值，計算此閉迴路系統之2%安定時間（settling time）與閉迴路特徵根值。（10 分） t K a K

㈠一個無複數極點之極小相系統的頻率響應漸進線如下圖所示，試求出此 系統之開迴路轉移函數 G s ，須算出K ， 1 與 2 值。（15 分） ㈡依據題㈠開迴路轉移函數，以K 值可變，繪出此系統之根軌跡圖。（10 分）

已知一控制系統之串聯分解模型與狀態變數X 定義如下圖 ㈠試列出狀態空間之動態方程式 ( ) ( ) ( ) X t Ax t Bu t , ( ) c Dx t 。（10 分） ㈡利用狀態回授方法設計上圖之控制器，計算出K , 1g , 2 g 與 3 g 之數值， 以滿足下列性能條件：⑴此系統三個閉迴路特徵根分別為：5 , 1 3 j ，⑵對於步階輸入之穩態誤差為零。（15 分） g1 . g2 g3 u 3 x 2 x 1 x c