機械工程 110 年自動控制考古題

常用於分析懸吊系統之1/4 車模型如下圖所示，汽車輪胎簡化為無阻尼之 彈簧 t K ，圖中 b M 與 us M 分別為1/4 車體與輪胎質量， a K 與 t K 分別為車體 與輪胎之彈簧常數， vf 為車體之阻尼常數，r 為路面干擾輸入， sx 與 w x 為 車體與輪胎之垂直向位移。 列出此系統之垂直向雙變數單一輸入兩階聯立動態方程式。（10 分） 試依據圖中模型參數推導車體垂直向位移相對於路面干擾之轉移函數    s X s G s R s  。（15 分）

如下圖馬達控制系統，受控馬達之轉移函數 10 ( ) 0.1 1 G s s  ，其輸入為 電樞電壓，輸出為轉速。馬達角度由一可變電位計量測，其轉移函數 為Kt =2 V/rad。 僅使用比例控制，設計KP 以使系統之阻尼比為0.5，此時系統之自然 頻率為何？此系統進行定位控制與定速控制時，分別能否達到穩態誤 差為零的要求？請說明其原因。（15 分） 若使用者要求系統自然頻率至少須為20 rad/sec 且阻尼比維持0.5，試 提出新的控制器設計以達其要求。（10 分）

由下列之控制系統方塊圖，計算增益值K 與微分回饋增益P 值，使得此 閉迴路系統之單位步階響應的最大超越量為16.3%，對應之峰值時間 （peak time）為1 秒。（15 分） 依據題求出之K 與P 值，計算此閉迴路系統之2%安定時間（settling time）與閉迴路特徵根值。（10 分） t K a K

考慮下圖之控制系統，a 與K 為待設計之控制參數，試化簡方塊圖以求 得轉移函數 ( ) ( ) Y s R s ，並判斷能使系統穩定之a 與K 之條件。此系統之直流 增益對K 的靈敏度為何？對a 的靈敏度在何條件下為最高？（25 分） 馬達 G(s) 控制器 KP 可變電位計 Kt=2  r -  + 2 - + - R(s) Y(s) 1 s+a K s2 + -

一個無複數極點之極小相系統的頻率響應漸進線如下圖所示，試求出此 系統之開迴路轉移函數  G s ，須算出K ， 1 與 2 值。（15 分） 依據題開迴路轉移函數，以K 值可變，繪出此系統之根軌跡圖。（10 分）

如下圖左方之控制系統架構， 2 1 ( ) 6 20 G s s s    ，與 19 ( ) 1 H s s   。 為判斷系統型態，請計算系統於單位負回授下之等效轉移函數Ge(s)， 如下圖右方，並據以判定系統型態為何。（15 分） 請使用漸近線（asymptote）技術繪出Ge(s)之近似波德圖之大小增益部 分（無須繪製相位圖）。（10 分）

已知一控制系統之串聯分解模型與狀態變數X 定義如下圖 試列出狀態空間之動態方程式 ( ) ( ) ( ) X t Ax t Bu t   , ( ) c Dx t  。（10 分） 利用狀態回授方法設計上圖之控制器，計算出K , 1g , 2 g 與 3 g 之數值， 以滿足下列性能條件：⑴此系統三個閉迴路特徵根分別為：5 , 1 3 j  ，⑵對於步階輸入之穩態誤差為零。（15 分） g1 . g2 g3 u 3 x 2 x  1 x c

單位負回授之架構下，一系統之轉移函數為 2 32 ( ) ( 4 28) G s s s s    ，若欲 設計一PD 控制器 ( ) (1 ) C s Ks   以進行補償，請畫出閉路系統之根針對 K 值變化而產生之根軌跡，並說明為何無論K 之值為何，此系統皆無法 穩定。（25 分） Ge(s) R(s) Y(s) - G(s) R(s) Y(s) - H(s) + +