機械工程 110 年熱工學考古題

一空氣調節裝置具有冷暖功能，在夏天進行冷氣運轉，而冬天進行暖氣運 轉，並將室內長年維持於25 C 。假設所處的建築物結構，對室內外每一度 的溫差會有2,000kJ/ hr 的熱傳量： 請寫出卡諾冷凍機的性能系數（COP，coefficient of performance）之定 義，以及卡諾熱泵的性能因數（PF，performance factor）之定義。（5 分） 當冬季室外溫度為10 C  時，則該空氣調節裝置所需的最小功率為何？ （10 分） 若輸入功率和相同，且令室內溫度維持在25 C ，那外界大氣溫度可能 的最高值為何？（10 分）

TL/TK 公司擬設計在絕熱狀態下，各種同/異類氣體於不同混合速度時， 其過程的淨熵變化量之實驗，而所有測試數據將被傳輸至資料庫以便進 行大數據分析。目前系列實驗中使用之氣體為空氣，室溫則為20℃。室 溫氣體經10 MPa 的管線流入本已有100 kPa 的室溫氣體之250 公升的 剛性槽。整個混合過程非常迅速即完成，且過程基本上是處於絕熱狀態。 當槽內壓力到達P2 時，節流閥將關閉。此槽最終將冷卻至室溫，而此時 槽內壓力將為5 MPa。請問整個過程的淨熵變化量為何？（20 分）

在一空氣標準迪賽爾循環（air-standard Diesel cycle）中，壓縮開始的狀態 為100kPa 和27 C  ，而壓縮後壓力為4,000kPa 。系統中空氣的質量為 0.1kg ，而每循環之加熱量為100kJ 。假設空氣之氣體常數 0.28 kJ/k K 7 g air R   ，等壓比熱（constant pressure specific heat, 1.005 kJ/kg K pc   ）與比熱比（ratio of specific heat, 1.4 k  ）皆為固定值。 （每小題5 分，共25 分） 寫出此循環之過程的特徵與名稱，並畫出其溫度-熵（T-s）與壓力-體積 （p-v）的曲線圖。 何謂壓縮比（compression ratio）以及停氣比（cutoff ratio）？若壓縮比 太高時，於實際應用會帶來何種不利之影響？ 請計算出此迪賽爾循環的壓縮比及停氣比。 請計算出此迪賽爾循環的熱效率以及功。 在相同壓縮比之下，請比較理想鄂圖循環（ideal Otto cycle）與理想迪賽 爾循環之熱效率何者為高？為什麼？

T&T 實驗室擬統計各種氣體於不同狀態下，相互摻混後的最終溫度與壓 力之數據。而實驗設計則為使用一個被硬板隔成A、B 兩個空間的堅固 絕熱槽，當實驗開始時，便抽離硬板，氣體隨即相互混合。設定，空間 A 體積為0.3 立方公尺，裝有300 kPa、300 K 的理想氣體；空間B 體積 為1.2 立方公尺，裝有600 kPa、1000 K 的相同氣體；而該氣體的特性如 下表所示。試求此絕熱槽之最終壓力。（20 分）

空氣以100kPa、20 C  之狀態進入壓縮機，依穩定可逆（steady, reversible） 方式壓縮到1,000kPa，同時假設動能和位能沒有變化，請求出下列壓縮過 程下所需要的功。空氣之氣體常數 0.28 kJ/k K 7 g air R   。 等熵壓縮過程（比熱比 v pc /c 1.4  ）。（5 分） n 1.3  之多變壓縮過程（polytropic compression with n 1.3  ）。（5 分） 等溫壓縮過程（isothermal compression）。（5 分） 配合中間冷卻的理想兩級多變壓縮過程（ideal two-stage compression with intercooling and n 1.3  ）。（10 分）

TSK 設計工作室擬開發一系列新款熱泵，期望其效率可以幾乎達到理想 運作狀態，亦即卡諾熱泵（Carnot heat pump）。假設該系列熱泵擬將8 MW 的熱，自70℃的原始環境傳送至140℃之操作環境中，請問欲達到此效 果，最少須輸入多少功率（MW）？（20 分） T(K) u(kJ/Kg) h(kJ/Kg) T(K) u(kJ/Kg) h(kJ/Kg) 300 215 301 700 513 714 400 287 401 800 593 822 500 360 504 900 675 933 600 435 607 1000 760 1046

蒸汽動力循環常用理想朗肯循環（ideal Rankine cycle）做分析，請參考下 圖以回答下列問題：（每小題5 分，共25 分） 寫出此循環之四個過程的名稱，並説明其特性。 使用能量守恆定律針對這四個元件，分別寫出其入口端與出口端之關 係式。 將壓縮機（compressor）所需功表示成焓（enthalpy）、比容（specific volume）和壓力（pressure）的關係式。 將渦輪機（turbine）所作功表示成焓（enthalpy）、比容（specific volume） 和壓力（pressure）的關係式。 推導出此循環的熱效率（thermal efficiency）之關係式。 in q in q out q out q turb,out w turb,out w pump,in w Condenser Pump ○ 1 ○ 2 ○ 3 ○ 4 2 1 3 4 T s pump,in w

YRK 封裝廠於關鍵製程中需使用某特殊氣體，且此氣體除了不能作呼吸 用之外，其氣體特性與空氣完全一樣。廠內用以儲存此氣體之容器為一 具容量為2.0 立方公尺且質量為100 公斤的剛性不鏽鋼儲槽，目前儲存 壓力為500 kPa，且不鏽鋼槽與其內氣體溫度均為15℃。當此不鏽鋼槽 與壓力和溫度分別為2.5 MPa 和15℃的氣體打氣管連接後，閥門開啟， 氣體即開始注入不鏽鋼槽中，直到槽內壓力達2.0 MPa 時，便將閥門關 閉。假設空氣與槽的溫度一直都相同，而其最終溫度為35℃。已知熱傳 遞量為1150 kJ 且不鏽鋼的比熱值小於空氣的比熱值，請試求該不鏽鋼 儲槽之比熱值。（20 分）

KSY 公司擬使用一款可輸入3 kW 的熱泵作為特種孢菌類養殖場控溫之 用，此設備可使培養室維持等溫在35℃。已知，菇類養殖場會流失15 kW 至室外溫度為15℃之周圍環境中。請問熱泵的熵產生率是熱能流失過程 的熵產生率的幾倍？（20 分）