機械工程 110 年熱力學考古題

卡車上載一輛1,500 公斤（kg）的故障轎車，如忽略摩擦力、空氣阻力 和滾動摩擦，請考量下列行駛情形，分別計算運載此轎車後，卡車所增 加之功率需求（extra power required）：（每小題5 分，共15 分） 以等速度（constant velocity）在水平的路上行駛。 以時速60 公里/時（60 km/h），在與水平面成30 度夾角之上坡路上行駛。 在水平的路上，於10 秒鐘由靜止加速到100 公里/時。

風力發電係將部分風能轉換為軸功，帶動發電機發電。 （每小題10 分，共20 分） 說明氣溫、風速及風機轉子直徑如何影響輸出軸功之大小。 有一風力發電機其轉子直徑為20 m，並將40%之風能轉換為軸功。在 風速為35 km/h，氣壓為100 kPa，氣溫為20°C 時，軸功及風機下游 風速為何？

如圖所示為一體積0.25 m3的絕熱活塞汽缸裝置（adiabatic piston-cylinder device），開始時其內部有0.7 kg 的20℃空氣，且活塞可自由移動（free move）；令壓縮空氣（壓力和溫度固定為500 kPa 與70℃）進入此活塞 系統，直到這系統之體積增加50%，且溫度達到35℃。假設定壓比熱 （cp = 1.005 kJ/ kg·K）為定值且空氣之氣體常數 air R =0.287 kJ/ kg·K，請 計算下列問題： 進入此活塞系統的質量。（5 分） 活塞汽缸系統所做的功。（5 分） 此過程中熵的變化量。（10 分）

有一四衝程汽油引擎，其壓縮比為10，缸數為4，總排氣量為2300 cc。 進氣條件為280 K，70 kPa，轉速為2100 rpm，燃料燃燒供應之熱量為 1800 kJ/kg。在冷空氣及引擎以理想Otto 循環運轉假設下，試求此引擎之： 平均有效壓力（5 分） 循環最高溫度（5 分） 輸出功率（10 分） 參考數據：空氣比熱比=1.4，等容比熱=0.717 kJ/kgK。

熱力性質關係中的交互或相互關係（reciprocity relations），常被應用來連 結量熱狀態方程[caloric equation of state，u=u (v,T)或h=h(p,T)] 與熱狀 態方程[thermal equation of state，= ( , ) p p v T ]，針對內能（internal energy） 和焓（enthalpy）此關係有兩個形式： ቀ ∂u ∂vቁ T = T ቀ ∂p ∂Tቁ v −p 與ቀ ∂h ∂pቁ T = v −T ቀ ∂v ∂Tቁ p 請利用內能表示為體積與溫度之函數[ ( , ) u u v T = ]，以及Tds 關係或稱 為吉布斯方程（Gibbs equation）推導出ቀ ∂u ∂vቁ T = T ቀ ∂p ∂Tቁ v −p。（10 分） 請利用理想氣體方程與上述交互關係式，證明理想氣體之內能和焓僅 是溫度函數。（10 分）

燃氣發電之燃料為天然氣。有一天然氣，經分析其組成以體積百分比表 示為80.62% CH4、5.41% C2H6、1.87% C3H8、1.6% C4H10、10.5% N2。若 此天然氣與空氣燃燒後，乾產物分析以體積百分比表示為7.8% CO2、 0.2% CO、7% O2，以及85% N2。試求： 此燃燒之莫耳空燃比（10 分） 以100 m3、300 K，及100 kPa 之天然氣燃燒，燃燒產物之總莫耳數為 何？（5 分） 理論空氣量為何？（5 分） 38020

回答下列各小題：（每小題5 分，共25 分） 請寫出提升朗肯循環（Rankinecycle）效率之任何兩種方法，並用溫度-熵 （T-s）圖說明這些對蒸汽乾度（quality）的影響。 請寫出為何卡諾循環（Carnot cycle）不適合用來分析實際蒸汽發電廠 （steam power plant）的理由，並用溫度-熵（T-s）圖說明之。 何謂複合式循環（combined power cycle）之發電系統（power plant）？ 請用溫度-熵（T-s）圖說明之，並寫出其特性和設計目的。 何謂回熱（regeneration）與汽電共生（cogeneration）？試說明兩者之 不同點。 何謂級聯合冷凍系統（cascade refrigeration system）？試說明其優點與 缺點。

一穩態運轉之電動馬達，輸入電流及電壓分別為10 安培及220 伏特，轉 速為1000 rpm，轉軸輸出扭矩16 N·m 至負載。運轉時馬達之發熱排至外 界，散熱量可表為Q=hA(Tb-T0)，其中，h=對流熱傳係數=100 W/m2K，A= 馬達表面積=0.195 m2，Tb=馬達表面溫度，T0=環境溫度=20°C。試求：（每 小題5 分，共20 分） Tb 馬達熵改變量 環境熵改變量 此馬達運轉狀態為可能嗎？

如圖所示之6 公升的壓力鍋，鍋裡剛開始時有1.5 公斤的水，於達到操 作壓力150 kPa 後，持續30 分鐘加入600 瓦熱量於壓力鍋中，假設大氣 壓力為100 kPa，請參考所附飽和水（saturated water）性質表，回答下列 問題：（每小題5 分，共20 分） 壓力鍋達到操作狀態時，鍋內的操作溫度、乾度（quality, x1）與內能（u1）。 寫出加熱30 分鐘後之剩餘水質量（m2）與乾度（quality, x2）的關係式。 寫出加熱30 分鐘後之剩餘水的內能（u2）與乾度（quality, x2）之關係式。 於能量守恆式帶入與之關係，並簡化其表示式。 Sat. temp., Tsat ℃ Press., P kPa Sat. vapor, hg Sat. liquid, vf Sat. vapor, vg Sat. liquid, uf Evap., ufg Sat. vapor, ug Sat. liquid, hf Evap., hfg Sat. liquid, sf Evap., sfg Sat. vapor, sg Internal energy, kJ/kg Specific volume, m3/kg Enthalpy, kJ/kg Entropy, kJ/kg ‧ K Saturated water—Pressure table

一太陽熱能發電系統如圖所示，太陽輻射能量為0.315 kW/m2。太陽能 板吸收之太陽熱能提供給一溫度維持為定溫220°C 之儲能裝置。一動力 循環由儲能裝置供應熱能，排熱至溫度為50°C 之熱源，並產生0.5 MW 之電能。環境之溫度為20°C。假設此動力循環為穩態操作，儲能裝置太 陽熱能吸收效率為0.75，試求： 所需之最小太陽能板面積（5 分） 儲能裝置提供之可用能（5 分） 動力循環之熱力學第二定律效率（second-law efficiency）（10 分）