機械工程 110 年熱力學考古題

卡車上載一輛1,500 公斤（kg）的故障轎車，如忽略摩擦力、空氣阻力 和滾動摩擦，請考量下列行駛情形，分別計算運載此轎車後，卡車所增 加之功率需求（extra power required）：（每小題5 分，共15 分） ㈠以等速度（constant velocity）在水平的路上行駛。 ㈡以時速60 公里/時（60 km/h），在與水平面成30 度夾角之上坡路上行駛。 ㈢在水平的路上，於10 秒鐘由靜止加速到100 公里/時。

如圖所示為一體積0.25 m3的絕熱活塞汽缸裝置（adiabatic piston-cylinder device），開始時其內部有0.7 kg 的20℃空氣，且活塞可自由移動（free move）；令壓縮空氣（壓力和溫度固定為500 kPa 與70℃）進入此活塞 系統，直到這系統之體積增加50%，且溫度達到35℃。假設定壓比熱 （cp = 1.005 kJ/ kg·K）為定值且空氣之氣體常數 air R =0.287 kJ/ kg·K，請 計算下列問題： ㈠進入此活塞系統的質量。（5 分） ㈡活塞汽缸系統所做的功。（5 分） ㈢此過程中熵的變化量。（10 分）

熱力性質關係中的交互或相互關係（reciprocity relations），常被應用來連 結量熱狀態方程[caloric equation of state，u=u (v,T)或h=h(p,T)] 與熱狀 態方程[thermal equation of state，= ( , ) p p v T ]，針對內能（internal energy） 和焓（enthalpy）此關係有兩個形式： ቀ ∂u ∂vቁ T = T ቀ ∂p ∂Tቁ v −p 與ቀ ∂h ∂pቁ T = v −T ቀ ∂v ∂Tቁ p ㈠請利用內能表示為體積與溫度之函數[ ( , ) u u v T = ]，以及Tds 關係或稱 為吉布斯方程（Gibbs equation）推導出ቀ ∂u ∂vቁ T = T ቀ ∂p ∂Tቁ v −p。（10 分） ㈡請利用理想氣體方程與上述交互關係式，證明理想氣體之內能和焓僅 是溫度函數。（10 分）

回答下列各小題：（每小題5 分，共25 分） ㈠請寫出提升朗肯循環（Rankinecycle）效率之任何兩種方法，並用溫度-熵 （T-s）圖說明這些對蒸汽乾度（quality）的影響。 ㈡請寫出為何卡諾循環（Carnot cycle）不適合用來分析實際蒸汽發電廠 （steam power plant）的理由，並用溫度-熵（T-s）圖說明之。 ㈢何謂複合式循環（combined power cycle）之發電系統（power plant）？ 請用溫度-熵（T-s）圖說明之，並寫出其特性和設計目的。 ㈣何謂回熱（regeneration）與汽電共生（cogeneration）？試說明兩者之 不同點。 ㈤何謂級聯合冷凍系統（cascade refrigeration system）？試說明其優點與 缺點。

如圖所示之6 公升的壓力鍋，鍋裡剛開始時有1.5 公斤的水，於達到操 作壓力150 kPa 後，持續30 分鐘加入600 瓦熱量於壓力鍋中，假設大氣 壓力為100 kPa，請參考所附飽和水（saturated water）性質表，回答下列 問題：（每小題5 分，共20 分） ㈠壓力鍋達到操作狀態時，鍋內的操作溫度、乾度（quality, x1）與內能（u1）。 ㈡寫出加熱30 分鐘後之剩餘水質量（m2）與乾度（quality, x2）的關係式。 ㈢寫出加熱30 分鐘後之剩餘水的內能（u2）與乾度（quality, x2）之關係式。 ㈣於能量守恆式帶入㈡與㈢之關係，並簡化其表示式。 Sat. temp., Tsat ℃ Press., P kPa Sat. vapor, hg Sat. liquid, vf Sat. vapor, vg Sat. liquid, uf Evap., ufg Sat. vapor, ug Sat. liquid, hf Evap., hfg Sat. liquid, sf Evap., sfg Sat. vapor, sg Internal energy, kJ/kg Specific volume, m3/kg Enthalpy, kJ/kg Entropy, kJ/kg ‧ K Saturated water—Pressure table