機械工程 115 年熱力學考古題

一架飛機在馬赫數1.6 的速度下飛行，飛行高度的大氣溫度為–50℃。飛機 的機鼻表面溫度大約等於靜滯溫度（Stagnation Temperature）。請求出： ㈠飛機的飛行速度。（單位取m/s）（10 分） ㈡機鼻表面溫度。（單位取℃）（10 分） 註：假設空氣的等壓比熱Cp=1.005kJ/(kg·K)，等容比熱Cv=0.718kJ/(kg·K)， 氣體常數R = 0.287 kJ/(kg·K)，空氣的焓h = CpT（T 的單位為K）。

一封閉氣缸內部充滿空氣，開始時（狀態1）的壓力為20 bar、體積為0.5 m3、 溫度為400 K。若空氣被一活塞壓縮，使其體積先沿著一等溫的過程變化 至0.35 m3（狀態2），再沿著一等壓的過程變化至0.2 m3（狀態3）。假 設空氣為理想氣體，氣體常數為0.287 kJ/(kg·K)，試求： ㈠氣缸內空氣質量為何？（單位取kg）（10 分） ㈡在空氣由狀態1 被壓縮至狀態3 的過程中，活塞對空氣的作功為何？ （單位取kJ）（10 分） ㈢狀態3 的溫度為何？（單位取K）（10 分）

壓力P1 = 2 bar 的水飽和液汽混合物（Saturated liquid-saturated vapor mixture）流進一個外部絕熱的節流管（Throttling tube），出口處變成壓力 P2 = 0.8 bar 的純飽和汽，試參考下方飽和水之特性表決定： ㈠進口狀態1 的乾度（Quality）？（15 分） ㈡出口狀態2 和進口狀態1 的溫度差（T = T2-T1）為何？（單位取°C） （10 分） Pressure bar Temperature °C Specific enthalpy kJ/kg Sat. Liquid hf Sat. Vapor hg 0.8 93.50 391.66 2665.8 0.9 96.71 405.15 2670.9 1.0 99.63 417.46 2675.5 1.5 111.4 467.11 2693.6 2.0 120.2 504.70 2706.7

一根0.4 公斤的金屬棒，初始溫度為1000 K，從烤箱取出後迅速浸入一個 密閉水槽中。水槽內含有10 公斤的水，水的初始溫度為300 K。假設兩種 物質皆可視為不可壓縮介質，且忽略水槽與外界的熱交換。假設水的比熱 值Cw = 4200 J/(kg·K)，金屬的比熱值Cm = 420 J/(kg·K)。請求出： ㈠金屬棒與水的最終平衡溫度。（單位取K）（10 分） ㈡過程中的總熵產生量（Entropy production）。（單位取J/K）（15 分）