機械工程 105 年熱力學考古題

XYZ 公司宣稱他們發明了一能測試未知氣體特性之操作程序：利用一封閉圓柱活塞 裝填已知質量m 之氣體，讓氣體在維持等壓的狀態下散熱降溫，藉由量測此過程中 活塞內的氣體壓力P、降溫量 ) 0 ( < Δ Δ T T 與體積變化 ) 0 ( < Δ Δ V V ，並假設此氣體為理 想氣體，即可得知其氣體常數R。試問：（每小題10 分，共30 分） XYZ 公司的宣稱是否合理？請以算式支持你的論點。 請將氣體常數R 以m、P、V Δ 、T Δ 表示之。 若此氣體的比熱比為k，試將定壓比熱CP 以m、P、V Δ 、T Δ 、k 表示之。

一個200 m3剛體桶內裝壓縮空氣為1 MPa 與300 K，試求： 桶內空氣質量（kg）？（10 分） 如果大氣狀態為壓力100 kPa 溫度300 K，試求桶內裝之壓縮空氣最大可能作功 （MJ）？（15 分）

一剛體容器內裝盛了1 kg 的R-134a，初始時-10℃的R-134a 在容器內呈飽和液氣混 合的狀態。將之加熱，直到容器內的R-134a 變成單一相。試問： （每小題10 分，共20 分） 若容器的體積為3 升，最後R-134a 呈液相還是氣相？ 若容器的體積為300 升，最後R-134a 呈液相還是氣相？ （R-134a 在臨界點之溫度為374.2 K，壓力為4.059 MPa，比容為0.1993 m3/kg）

試證明下列熱力學關係式，其中P 為壓力，v 為比容，T 為絕對溫度，sat 為濕區狀 態（wet region），f 為飽和液態狀態，g 為飽和氣態狀態，cp 為定壓比熱，h 為焓。 克拉佩龍方程式（Clapeyron equation） dP dT )sat= hfg Tvfg （10 分） 利用上式之結果可推導相變化下之定壓比熱關係式 cp,g-cp,f=T ൭ ∂൬ hfg T ൰ ∂T ൱ P +vfg( dP dT ) sat （15 分）

一發明家宣稱開發了一台加水即可驅動的車子，其主張之原理為利用引擎帶動發電 機產生電，再利用電解把水分離成氫氣與氧氣，藉由氫氣燃燒即可產生熱，進而推 動引擎，讓車子前進。試問此種說法是否合理？試以熱力學之定律進行說明。（10 分）

試求下列兩個標準空氣內燃機可逆循環(a)及(b)分別各有三個過程組成，何者成 立？何者不成立？理由為何？（10 分） (a)循環：等熵過程－等壓過程－等容過程 (b)循環：等熵過程－等容過程－等壓過程 上述成立之循環，其壓縮比為 γ ，以 γ 與k = Cp/Cv表示其循環熱效率 η ＝？（其 中Cp為定壓比熱，Cv為定容比熱）（15 分）

在一密閉系統裡裝盛水，分別利用二內部可逆的過程讓初態為飽和液態的水變成過 熱蒸氣，且過熱蒸氣的比容皆為v2，其中過程A 維持等壓，而過程B 則維持等溫。 試問：（每小題5 分，共20 分） 過程A 與過程B 中系統對外所作的功何者為大？為什麼？ 過程A 與過程B 中系統內能的改變何者為大？為什麼？ 過程B 中系統是吸熱還是放熱？ 過程B 中系統內部熵的變化量是正還是負？

理想空氣靜止下，以200 kPa與950 K進入絕熱噴嘴，且以80 kPa流出，整體過程之等 熵效率值為92%。試問： 實際出口溫度（K）＝？實際出口速度（m/sec）＝？（10 分） 熵之變化為何（kJ/kgK）=？是否違背熱力學第二定律？（15 分）

對於一朗肯循環而言，若渦輪入口條件固定，則降低冷凝器內的壓力會造成： （每小題5 分，共20 分） 渦輪對外作功增加？降低？或維持不變？為什麼？ 循環的總吸熱量增加？降低？或維持不變？為什麼？ 幫浦運作所需要的功增加？降低？或維持不變？為什麼？ 渦輪出口處工作流體的乾度增加？降低？或維持不變？這對渦輪葉片會有什麼影 響？