機械工程 105 年工程力學考古題

如圖一所示結構為四根長度相同不計質量之桿件AE, BD, DH, EG 所組成，C 與F 為 各連接桿件之中點，且有一根不計質量之彈簧支撐於其間，各連接點均為拼接 （pinned），今於G 與H 兩點各施加一垂直力P，試求彈簧之支撐力為何結構才能平 衡？（25 分） 圖一

如圖二所示重W 之物體靜置於牆壁頂端，一柔軟繩索繫於其上，繩索另一端固定於 牆邊，已知繩索材質均勻斷面積為A，楊氏係數為E，長度為L，且可完全的伸展開 來。輕推物體使其滑出牆邊而掉落，假設物體重W=0.025 AE，繩索長度L=20 m，重 力加速度值為 g=9.81 m/s2。試求： ㈠物體掉落過程中最大速率為何？（10 分） ㈡繩索最大伸長量為何？（10 分） ㈢若定義繩索最大伸長量與靜態平衡伸長量比值為沖擊因子（impact factor），則其沖 擊因子為何？（5 分） 圖二 P H P G F D E C A B 105年公務人員特種考試關務人員考試、 105年公務人員特種考試身心障礙人員考試及 105年國軍上校以上軍官轉任公務人員考試試題 考試別： 身心障礙人員考試 等 別： 三等考試 類 科： 機械工程 科 目： 工程力學（包括靜力學、動力學與材料力學）

如圖三所示AC 柱，長度L，兩端拼接（pinned）。㈠試推導挫曲（buckle）時的臨界 載重（critical load） 2 2 L EI Pcr π = ，並說明慣用符號E 與I 之物理或幾何意義。（15 分） ㈡圖四為AC 柱在紙面上之彎曲變形時，中點B 處多了側向支撐，而在垂直紙面方向 之彎曲變形時，只有兩端拼接並無其他支撐，柱斷面X-X 如圖五所示為矩形斷面， 試求比值h b 應為何才能使兩方向之彎曲臨界載重相等？（10 分） 圖三 圖四 圖五

如圖六所示半徑為r、質量為mh 之鐵環，假設鐵環厚度遠小於r 可不計，於B 點繫 上一質量為mB 之鐵塊。已知mh=2mB，鐵環於 = θ 90°時由靜止釋放，該瞬間鐵環於 地面上滾動沒有滑動。試求：㈠鐵環與地面所需之最小靜摩擦係數為何？（15 分） ㈡此時鐵環角加速度為何？（5 分）㈢鐵塊之加速度為何？（5 分） 圖六 斷面X-X

一懸臂梁右端固定，受力狀況及其截面之形狀與尺寸如下圖所示： ㈠試求圖中A 點處之彎曲應力及剪應力，並繪製其應力元素圖。（12 分） ㈡試求圖中A 點處的主應力，並繪製其應力元素圖。（8 分） 0.3 m 0.9 m 120 kN/m 30 kN A A 20 mm 150 mm 20 mm 20 mm 150 mm 0.3 m 0.9 m 120 kN/m 30 kN A 0.3 m 0.9 m 120 kN/m 30 kN A A 20 mm 150 mm 20 mm 20 mm 150 mm A 20 mm 150 mm 20 mm 20 mm 150 mm P P T T