機械工程 97 年工程力學考古題

兩大小不同之直角三角形均勻楔形塊A 及B，其質量分別 為15kg 及5kg，受到水平力F 作用向左運動，如圖所示。 已知A 塊與地面間之動摩擦係數為 1.0 = k µ ，而A 塊與B 塊之間的靜摩擦係數為 2.0 = s µ 。假設水平作用力F 同時通 過A，B 塊之重心，欲使B 塊在A 塊上不致於向下滑動， 則作用力F 最小需為多少？（20 分） 60°

大小兩齒輪半徑分別為20cm 及12cm，兩齒輪的中心以桿件AB 連結，如圖所示。已 知大齒輪繞著軸承以絕對角速率 rad/s 5 = ω 逆時針轉動，而桿件AB 以絕對角速率 rad/s 7 = AB ω 繞著大齒輪中心之軸承順時針轉動，試求： ㈠小齒輪之絕對角速度。（10 分） C 30° ㈡小齒輪上之C 點在此瞬間之絕對速度。（10 分） B ωAB A ω

實心圓桿ABC 兩端固定，於B 點受到集中扭矩400kN-m 作用而在BC 段受到 50kN-m/m 均佈扭矩，如圖所示。若AB、BC 兩段的剪力模數（shear modulus）分 別為40GPa 及20GPa，而斷面直徑均為50mm。 50 kN-m/m 400 kN-m ㈠繪出ABC 桿的扭矩圖。（10 分） ㈡試求ABC 桿內的最大剪應力。（10 分） C B A ㈢試求B 點處的扭轉角。（10 分） 2m 2m

簡支複合材料梁ABC，由上下兩不同材料（材料1 及2）膠合組成，如圖所示。已 知材料1 及2 之楊氏模數分別為 GPa 120 1 = E GPa 180 2 = E × 及 ，上下材料之斷 面均為10 ，材料1 及2 之最大容許撓曲應力分別為 cm 20 cm 2 1 cm kg 9 = a σ 及 2 2 cm kg 11 = a σ ，而兩材料間膠合面之最大容許剪應力為 2 cm kg

= a τ 。在承受圖 示之荷重時， 30 kN ㈠試求A、C 兩支撐之反作用力。（5 分） w = 4 kN/m ㈡試求梁之剪力圖及彎矩圖。（10 分） 10cm 10cm C A ㈢試校核此梁是否安全？（15 分） B 20cm 3m 2m