機械工程 93 年工程力學考古題

試繪出如圖所示之剪應力和力矩圖（shear and moment diagram）。（20 分）

一重物W 懸掛於兩鋼索下並呈現以下之圖形，鋼索AB 之截面積為800 mm2、鋼索 AC 之截面積為400 mm2，假設鋼索AB 所能承受之最大應力為110 MPa、而鋼索AC 所能承受之最大應力為120 MPa，則此系統所能承受最大之W 荷重為何？（20 分）

有一均勻截面的懸臂樑(cantilever beam)如圖所 示，樑的長度L 為50 cm，截面為圓形，其直徑 d 為2.0 cm，材質為鋼，其重量密度(weight density) 為77.0 kN/m3。現有負荷P=100 N 作用在樑的 自由端，連同懸臂樑本身重量的作用，試計算樑 的截面中承受最大的彎曲應力(bending stress)為 多少MPa？（20 分）

圖一所示之桁架由桿件FD、BD 及CD 所組成，並於節點D 受一垂直力P。桿件FD、 BD 及CD 之截面積均為A，楊氏模數則均為E。桿重不計，試求節點D 之位移。（20 分）

一質量為mA 之單擺Ａ，以長度為l 之繩和質量為mB 之滑輪（trolley）連接，如從 θ = 0°開始放下單擺試求當θ = 90°時之滑輪之瞬時速度為何？（忽略摩擦力） （20 分）

以下桁架中，各桿件之截面積皆為400 mm2，桁架於B 點處掛一質量m ＝ 3400 kg 之重物，請問在所有桿件中，那一桿件受到最大的應力？其大小為何？（20 分）

有一桁架(truss)如圖所示，其中包含兩個四分之一 圓弧構件AB 及BC 亦皆為二力構件(two-force member)。現在施力L 於B 點，試求構件AC 的 受力大小為何？並明示其為伸張(tension)或壓縮 (compression)？（20 分）

圖二所示為一不可伸張之繩索連接方塊A 與方塊B，面與方塊間之動摩擦係數 μd = 0.25。忽略滑輪之重量與摩擦力，試求方塊A 由靜止開始移動距離2m 後之速度。 （20 分）

如圖示之鉸接桿件，如ＯＡ以ω0 = 10 rad/s 反時針等角速度旋轉，當Ａ點之座標為 x = -60 mm，y = 80 mm，且桿件BC 保持垂直時（如圖示），試求桿件AB 和BC 之 角加速度αAB 和αBC 為何？（20 分） 1.6 kN‧m B A A 2 kN 0.5m 0.5m 0.5m B A l θ A x B 九十三年特種考試地方政府公務人員考試試題 科 別： 機械工程 全一張 （背面）

以下左圖顯示一懸臂梁及其受力情形，右圖則放大顯示梁之長方形截面及其尺寸， 請問 梁之最大正向應力為何？發生於何處？ 此梁在圖中所示B 點位置之截面、 且離梁上緣20 mm 處，所受到之正向應力又為何？（20 分） W m 九十三年專門職業及技術人員 律師、會計師、建築師、技師 社會工作師、土地登記專業代理人檢覈筆試試題 代號：31140 類 科： 機械工程技師 全一張 （背面）

如圖示，二連桿的長度皆為s，當 = 0 時，彈簧常數為k 的彈簧正好是在無伸縮的均衡 狀態，假設各連桿的質量可忽略不計，試推導拉力P 和角度 之間的關係式。（20 分） L d P L B A C k s s P 九十三年關務人員升官等考試試題 類 科： 機械工程 全一張 （背面）

如圖三所示，一重量為W 之方塊置於坡度為θ 之斜面上。斜面與方塊間之靜摩擦係 數為μs，動摩擦係數則為μd。（20 分） 試求能使方塊下滑之最小重量W0。 當W > W0，試求方塊由靜止開始下滑一水平距離D 後之速度。 圖三 B C F D P 圖一 200 kg 300 kg A B 圖二 θ w D 九十三年公務人員高等考試三級考試第二試試題 代號： 科 別： 農業機械、機械工程 全一張 （背面） 33570 34870

如圖所示，二端固定之圓形桿件受T1 和T2 扭矩（Torque）作用，試求端點之反應扭 矩Ta 和Tb？（20 分）

請求出下圖平面應力狀態下之主應力方向及其大小。（20 分）

有一列高速電車在南北向的軌道上以速度v 向北急馳，當電車通過北緯緯度 時， 其柯氏加速度(Coriolis acceleration) acor大小與緯度 之間的關係式為何？且其方向為 何？假設地球近乎圓球體，且令地球自轉角速度為 。現在如果車速v = 400 km/h， 則當車通過赤道時，柯氏加速度acor 之值為多少m/s2？而當車通過北極時，柯氏加速 度acor 之值又為多少m/s2？（20 分）

圖四所示之桁架由桿件AB、BC 及AC 所組成，並於節點A 受一垂直力P。桿件AB、 BC 及AC 之截面積均為A，楊氏模數則均為E。桿重不計，試求各桿件所承受之力。 （20 分）

如圖所示之桁架（truss），桿件AB 和BC 之斷面積為A，其材料之應力和應變圖為 σ = B ε ，B 為常數，試求圖中B 點之垂直位移D2 為何？（20 分） Ta T1 T2 L a b c Tb 1 2 σ

一質點由x ＝ 0 的初始位置、沿著一水平x 軸以vx ＝ 50 m/s 之初始速度前進， 其在最初4 s 中並無加速度或減速度，但在此之後，因受到某項牽制，而產生 ax ＝ -10 m/s2 之等減速度，請問 該質點在t ＝ 8 s 及 t ＝ 12 s 時之速度及位置各 為何？ 該質點所能達到之最遠距離為何？（20 分）

一微小質點m，其兩邊由質量可忽略不計的等長細索繃緊如圖示，二根細索的長度 相等，皆為s，張力亦相等，皆為T，試推導此質點於垂向微小振幅振動時的自然角 頻率(natural angular frequency)。由於質點的靜位移並不影響自然頻率，故推導時可 忽略不計。（20 分） m s s

圖五所示之樑長L，斷面積為b×h 之矩形，材料之楊氏模數為E，在CB 段上受一均 勻分布載重q。樑重不計，試求樑內之最大正應力及剪應力及其所在之位置。（20 分） A C P L L L 圖四 B 圖五 B A L/2 C L/2 q