機械工程 93 年機械設計考古題

試繪出一根受到扭矩T 之純扭（Pure torsion）的圓軸（Shaft）的斷面應力分佈圖，並據以說 明在實務應用時常採用空心軸（Hollow shaft）以減輕重量的理由。（10 分） 一根受到彎曲力矩M 之純彎曲（Pure bending）的矩形截面樑（Beam），試繪出其應力分佈 圖，並據以說明採用工字截面樑優於矩形截面樑的原因。（10 分）

簡答題 1.剛體（rigid body）的彈性模數E 是多少？（3 分） 2.何謂靜不定問題（Statically indeterminate problem）？（6 分） 3.說明樑的彎曲應力公式（σ =My/I）的適用範圍。（10 分） 4.我們進行應力分析時，時常面對非線性問題（Nonlinear problem）。請說明這些非線 性問題來自於那些方面？請列舉二個。（6 分）

面對一個新的設計案件時，設計者得瞭解那些事情，經由那些步驟，利用那些方 法，解決那些問題，直到設計圖完成，請舉例說明。（15 分） 設計完成之零件圖，其內容應包含那些資訊，請列舉各項目？（10 分） 你是產品設計工程師，產品責任（product liability）之意義是什麼?請舉例說明。 （10 分）

一個以鋁合金材料製成的圓筒壓力容槽，外徑220 mm，壁厚 10 mm，長度1.5 m，若內壓100 MPa 置於室外，試應用厚壁 容槽理論（Theory for thick-walled vessels），計算容槽中央斷面 （如圖示）距圓心r = 105 mm 處筒壁之： 切向應力（Tangential stress）（6 分） 徑向應力（Radial stress）（6 分） 軸向應力（Longitudinal stress）（6 分） 有效應力（Effective stress or von Mises stress）（7 分）

一機械元件所承受之應力狀態為 MPa x 100 = σ ， MPa y 20 = σ ， MPa xy 80 = τ 。材料之降伏強度 MPa S y 240 = ，試分別以最大剪應力失效理論和畸變能失效理論計算該圓棒的安全係數。 （20 分）

如果要設計一個半徑20mm 長度1.5m 的實心圓軸（圖一），使其扭轉10°，請計算須 要施加多少扭矩（Torque）T？假設材料為完全彈塑性（Elastic perfectly plastic），其 剪降伏強度為75MPa，剪彈性模數G=47GPa。（25 分）

快速成形機（或稱快速原形機，i.e. rapid prototyping machine or RP）是什麼？有那些 用途？由產品需求（或是設計構想）到製成雛形品，若是使用快速成形機，宜包括 那些流程，請舉例扼要描述。（15 分）

假設有一批軸孔配件，軸徑與孔徑均呈現常態分布。依據取樣計算的結果軸徑之平 均值與標準差分別為3.95 mm 與0.03 mm；而孔徑之平均值與標準差分別為4.05 mm 與0.04 mm。請估算在一萬件軸孔組合件中間隙（Clearance）介於0.6mm 與0.24 mm 之間的有多少件？（25 分）（常態分布累積機率參考下表） dz z dz z z z ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛− ∫ = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛− ∫ = ∞ − ∞ − ∞ 2 exp 2 1 2 exp 2 1 2 2 π π α α 累積機率 Zα α Zα α Zα α Zα α Zα α Zα α 0 0.5000 0.5 0.3085 1 0.1587 1.5 0.0668 2 0.0228 2.5 0.0062 0.1 0.4602 0.6 0.2743 1.1 0.1357 1.6 0.0548 2.1 0.0179 2.6 0.0047 0.2 0.4207 0.7 0.2420 1.2 0.1151 1.7 0.0446 2.2 0.0139 2.7 0.0035 0.3 0.3821 0.8 0.2119 1.3 0.0968 1.8 0.0359 2.3 0.0107 2.8 0.0026 0.4 0.3446 0.9 0.1841 1.4 0.0808 1.9 0.0284 2.4 0.0082 2.9 0.0019 r 九十三年公務人員高等考試三級考試第二試試題 科 別： 機械工程 全一張 （背面）

有一鋼製的機械元件受到變動應力的作用，其極限強度（Ultimate strength） MPa Sut 600 = ，降 伏強度（Yielding strength） MPa S y 480 = ，持久限（Endurance limit） MPa Se 240 = ，變動應力 的最大應力 MPa d max 3 240 = σ ，最小應力 MPa d min 3 90 = σ ，其中d 為機械元件之直徑。若強度和平 均應力（Mean stress） m σ 之安全係數為1.2，應力幅度（Stress amplitude） a σ 之安全係數為 2.0，試以修正Goodman 理論計算機械元件之安全直徑。（20 分）

如圖二為複合式導管（Duplex conduit），由水泥管及鋼襯套組成。水泥管的外半徑 b=100cm、內半徑大約為a=70cm，鋼襯套很薄厚度為t=1cm、半徑a。如果鋼襯套承 受內壓Pi時，請計算由襯套傳送至水泥管的接觸壓力為Pi 的幾倍？假設鋼與水泥的 彈性模數分別為Es=200 GPa 及Ec=20 GPa，水泥的蒲松氏比vc=0.2。（25 分） ) 圖二 圖一 ) 2 r 2 b ] 式 提示：計算過程須使用以下公式： 1.虎克定律σθ =Eεθ 2.應變位移方程式εθ = r u 3.厚壁圓柱承受內壓時之位移表示式 u = ) ( 2 2 r b E r p a 2 − [(1－v)＋(1＋v) 2 2 r b ] 九十三年交通事業郵政人員升資考試試題 級 別： 員級晉高員級 類 科： 機械工程 全一頁 (背面)

下圖中傳遞動力的轉軸，於A 及B 兩處由軸承支撐。將C 齒輪傳入之扭力，經由 D 皮帶輪傳出。圖中尺寸單位為mm（公釐），負荷單位為N（牛頓），負荷方向如 圖中之標示。傳動軸之設計過程，負荷分析是最重要的步驟。請依圖示之座標方 向，畫出該傳動軸之力圖（force diagram），橫向剪力圖（shearing force diagram） 及彎曲力矩圖（bending moment diagram），計算並標出重要位置之各對應數值。 （40 分） 畫出該傳動軸之概略形狀圖（即階段式形狀之投影視圖），以確保軸上軸承、齒輪 及皮帶輪之軸向位置。（10 分） 300 5400 N y 200 200 Pulley x B A 9000 N 2700 N z 900 N 150 200 Gear 半徑 D C 節圓直徑

試述進行壓縮螺旋彈簧（Compression helical spring）設計時須考慮的事項與設計步 驟。（25 分）

一個20°全深（Full depth）20 齒正齒輪，模數為2.5 mm，傳遞0. 5 kW 動力，轉速為400 rpm， 速度修正因子為 V . . Kv + = 1 6 1 6 ，V 為節線速度m/s（Pitch-line velocity），試求其齒面寬使所受的 彎曲應力（Bending stress）不超過80 MPa。（20 分）

圖三是設計螺栓固定平板A 及B 的結構，如果無外加負載時，Pi 為螺栓內部預力。 當外部施加負載P 後，螺栓所受的拉力Fb 及二平板間的夾緊力Fp 分別變成： Fb＝CP+ Fi Fp＝（1－C）P－ Fi 其中C＝ p b b k k k + ，kb 與kp 分別是螺栓與平板結構的等效彈簧常數。 (1)請推導這二個公式。（15 分） (2)如果螺栓受拉伸應力的面積At=145.8mm2、材料的強度（Proof strength） Sp=250MPa、螺栓內部預力Pi=27kN、C=0.368、結構的負載因子（Load factor）n=2， 求結構可以承受的負載P。（10 分） 圖三

四輪車輛使用圖示之差速器在迴旋半徑為50 m 的彎路上以50 km/h 等速右轉，已知 各齒輪的齒數分別為 N2=16、N3=48、N4=10、N5=N6=15，若輪胎直徑375 mm 兩後 輪中心距為1600 mm 試求： 主動軸的轉速為何？（12 分） 若左輪突然懸空，主動軸的轉速維持不變，右輪的轉速為何？（13 分） 2 3

有一片200 mm 寬的鋼板以四根M16×2 的螺栓（Bolts）固定於槽形鋼柱（Steel channel）上如圖 所示，用於承受F=16 kN 的負荷，請決定： 每一根螺栓所受之負荷； 螺栓所受之最大應力。 （20 分） 齒數 Y 齒數 Y 齒數 Y 齒數 Y 16 17 18 0.296 0.303 0.309 19 20 21 0.314 0.322 0.328 22 24 26 0.331 0.337 0.346 28 30 34 0.353 0.359 0.371 250 10 15 F=16 kN M16 × 2 bolts C B O D A 60 60 75 75 50 300 200

4 主動軸