機械工程 93 年專業知識測驗(工程力學(包括靜力學、動力學與材料力學)、流體力學)考古題

一物承受負載，其應力為平面應力狀態（plane stress state），其中之兩主應力為40 MPa 和10 MPa ，則最大剪應力應為多少MPa？ 10 15 20 40

一彈簧置於兩平板間，若一負載作用於平板，位於彈簧中心線上，則彈簧線圈之截面上那一點承受 最大之剪應力？ 外徑處A 點 中心點O 點 內徑處C 點 外徑處底端D 點

一彈簧系統如圖所示，各別彈簧之剛性皆為K，則此彈簧系統之剛性應為多少？ 0.25 K 0.5 K 3 K 5 K

一平台用以承受負載，作用於平台中點，四支柱之剛性各別皆為K，則平台之總剛性應為多少？ 0.25 K 0.5 K 1 K 4 K

已知A,B,C 三點，有一作用於Ａ點之力向量為 k j i F 4 3 2 + + = ，若 k j i BA 3

5 + − = ， k j BC 4 3 + = ， 則F 對Ｂ點之力矩在BC 方向之分量為： 66.0 13.2 -13.2 -66.0 K K K K K F 6 如下圖所示，滑塊A 與軸之間為平滑，且處於平衡狀態，則Ａ之質量為： 10.4 kg 12.2 kg 13.5 kg 14.4 kg

如下圖所示，一均勻桿件之重量為W，所有接觸面皆為平滑無摩擦力，則水平繩索之張力為何？ 0 0.354 W 0.646 W W

如下圖所示，A 點為球窩支承，繩索BC 與z 軸平行，BD 與x 軸平行，桿件之重量為200 N，作用於 中點，則A 點反力之y 方向分力為何？ 66.7 N 100 N 166.7 N 200 N 9 一梁受力如下圖所示，C 點之反力為何？ 50 N 150 N 166.7 N 200 N 10 如下圖，A 重100N，B 重50N，各接觸面間之摩擦係數皆為0.3，A、B 皆為靜止，則P 應施力多大 ，始可將A 推動？ 15 N 30 N 45 N 60 N 11 計算下圖中之正向應力σ 等於： 177.2MPa 192.5MPa 237.3MPa 312.2MPa 12 下圖所示三軸花瓣應變計所量取之應變分別為 002 0 003 0 004 0 . , . , . c b a = − = = ε ε ε 則 y ε 等於： -0.001 -0.002 -0.0058 -0.007 13 長度為L，重量為W 之稜柱桿件，其斷面積為A，楊氏模數為E。該桿件一端固定懸掛於上方，則 桿件因其自重而產生之伸長量為： EA WL 2 EA WL EA WL 2 EA WL 3 14 下圖中A 點所受之力矩應為： 4 kNm 8.2 kNm 13.6 kNm 17.6 kNm 15 如下圖，桿件AB 為實心圓斷面，半徑為20 mm，彈性模數 E=14GPa，F 力逐漸增加，當F 力達到 多大時，桿件AB 會發生側潰（buckling）？ 6.5 kN 7.5 kN 8 kN 8.5 kN 16 下圖中間為正三角形，則斜線區域之形心座標y 之值為多少mm？ 102 102.5 102.6 102.8 17 下圖斷面中，若x 軸位於其底邊，而面積慣性矩 Ix =a×10 －6m4，則a 為多少？ 0.288 3.376 5.146 7.593 18 有一矩形高h 底為b 位於座標之第二象限，矩形右側在y 軸上，底邊在x 軸上，則其面積慣性矩Ixy 等於： 3 3 bh − 2 2 4 b h − 0 3 3 bh 19 一簡支梁受分布力w = 40x N/m 如下圖所示，梁內受最大力矩之處離A 端多少m？ 2.54 3.00 3.46 4.00 20 一連桿構造如下圖，CD 之角速度為 ωCD = 6 rad/s，則BC 中點E 之速度為多少m/s？ 3.60 4.02 4.76 5.40 21 一汽車質量為2 Mg，以V=100 km/h 之定速行駛於7o 之上坡路段，若忽略風阻及摩擦力，且假設機 械效率（mechanical efficiency）ε = 0.65，則其功率（power）為多少kW？ 102 106 110 114 22 如下圖所示，一物塊質量5 kg，在離牆6 m 處以v1 =14 m/s 的速度向牆衝去，假設物塊與地面之動摩 擦係數為μk = 0.3，碰撞後物塊靜止，牆對物塊作用之衝量為多少N．s？ 70 63.4 56.8 52.4 23 質量20 g 之子彈以(vB)1 =1200 m/s 之速度射入平滑面上300 g 之木塊，木塊將位移多遠才停止？設子 彈射入木塊前，彈簧無變形。 1.5 m 2 m 2.5 m 3 m 24 一物塊沿一斜坡向上滑行，斜坡與水平面夾角為θ，物塊之初速度為v0，物塊與坡面間之動摩擦 係數為μk，滑行至某一高度靜止時，坡度足以使物塊滑行退回，當回到原出發點時，物塊之速度 v1 等於： θ µ θ µ κ κ cos cos v v + − = 1 1 0 1 θ µ θ µ κ κ cot 1 cot 1 0 1 + − = v v θ µ θ µ κ κ tan 1 tan 1 0 1 + − = v v 0 1 v v = 25 如下圖，三個球質量皆為m，A 球在碰撞B 前之速度為v，假設各球間之碰撞恢復係數皆為e，則碰 撞後C 球之速度是多少？ （1+e2）v/4 e2v （1-e2）v （1-e2）v/2 26 一流場的速度場為v = xi – yj，求其在x-y 平面上之流線（Streamline）方程式： x – y = c x + y = c xy = c x/y = c v1 (vB)1 v 27 下列何者為英制單位(English system of units)？ 牛頓（N） 斯拉（Slug） 磅力（lbf） 焦耳（Joule） 28 流體之運動需要遵守一些基本定律如下，請問以下何者比較不需考慮？ 牛頓第二定律 牛頓第一定律 質量守恆定律 熱力學第一定律 29 流體力學中的守恆定律包括如下，請問以下何者可以忽略不計？ 質量守恆定律 能量守恆定律 動量守恆定律 Entropy 之守恆定律 30 以一水柱衝擊一垂直板，該水柱衝擊到板表面之速度為10 m/s，截面積為0.01m2，其中水之重量密 度（specific weight）為1000 kg/m3。請計算需多少水平方向之力才能將垂直板握住？ 1 kN 0.5 kN 0.1 kN 10 kN 31 一裝滿水之圓形密閉箱之左端以二支等截面積之水管注水，而右端以一支較小(為左邊一水管截面積 之一半)之水管接出水。請問右水管之出口速度是左水管之入口速度的幾倍？ 1/2 倍 1 倍（相等之意） 2 倍 4 倍 32 空氣流經一漸縮噴嘴，在入口處之截面積是10cm2，其空氣流速度是5m/s，密度是2g/m3。在出口處 之截面積是1cm2，其氣流密度是1g/m3。請問空氣的速度在出口處是入口處的幾倍？ 10 20 50 100 33 一大水箱中之水高為10 m（長寬是高之數萬倍），水箱側牆底部發現一截面積為0.001 m2 小孔在噴 水。請估算出水孔之流速（請忽略出口損失）為多少？ 20g（g: gravitational acceleration） （20g）1/2 10 g （10g）1/2 34 一大水箱中之水高為5 m（長寬是高之數萬倍）。現以一截面積為0.01 m2 虹吸管將水導出，虹吸管 出口處比水箱底部低5 m，請估算虹吸管之出口流速（請忽略出口損失）為多少？ 20g （g: gravitational acceleration） （20g）1/2 （10g）1/2 （5g）1/2 35 一流函數（stream function）Ψ = 15xy + 15 的流場，應是: 一維不可壓縮流 二維不可壓縮流 旋轉流（rotational flow） 完全發展管流 36 一流場中的u = 4x2 + 3y, v = 3x – 2y，該流場應是: 不可壓縮流 旋轉流（rotational flow） 非旋轉流（irrotational flow） 完全發展管流 37 下列說明中何者是不正確的？ 非旋轉流（irrotational flow）之定義是▽×V = 0 速度勢或勢函數（velocity potential or potential function）Φ只在非旋轉流中存在 對非壓縮流而言, 流函數Ψ（stream function）一定滿足連續體方程式（continuity equation） 流函數Ψ也只在非旋轉流中存在 38 下列是關於勢函數Φ（potential function）之說明，何者是不正確的？ 勢函數的定義是 -▽Φ = V 相鄰兩勢線（potential line）在某些情況下會相交 勢函數帶入連續體方程式後成為▽2Φ = 0 勢函數與流函數（stream function）正交 39 下列是關於流函數Ψ（stream function）之說明，何者是不正確的？ 流函數的定義是 ▽×Ψ = V 相鄰兩流線（stream line）Ψ1、Ψ2 間之體流率（volume flow rate）等於Ψ1 – Ψ2 流函數帶入連續體方程式後成為▽2Ψ = 0 勢函數與流函數（stream function）正交 40 在何種條件下，吾人可以期望流體之流動是非旋轉流（irrotational flow）？ 在沒有重力（body force）作用下 在沒有圓形物體轉動作用下 在直管流中之流動 在沒有黏滯力作用下 41 不可壓縮流必須滿足下列何者條件？ ▽×V = 0 ▽2Ψ = 0 ▽．V = 0 ▽P = 0 42 以皮托管（Pitot tube）量測一管道內之空氣流速時，發現左右壓力管（manometer）內之水柱高相差 h。求所量到之空氣流速為何（空氣密度是ρa,水密度是ρw）？ （2ρwgh/ρa）1/2 （2ρwgh）1/2 （ρwgh）1/2 ρwgh 43 柏努力方程式（Bernoulli equation）較適用於下列那一種流動（道）？ 漸擴流道 漸縮噴嘴流 突張流道 通過幫浦(pump)之流道 44 歐伊勒數（Euler number）之定義為何？ 壓力比上慣性力 壓力比上黏滯力 慣性力比上重力 黏滯力比上重力 45 圓管流中的完全發展流特性，在下列何者說明是錯誤的？ 軸向速度不隨軸向座標而變化 軸向速度只隨徑向座標而變化 徑向速度只隨徑向座標而變化 徑向速度為零 46 圓管流中的摩擦因子（friction factor）正比於軸向壓差除以密度和速度平方之乘積，在完全發展層流 時此因子為何？ 64/Re（Re: Reynolds number） 32/Re 16/Re 0.664Re-1/2 47 在圓管流中到達完全發展層流時，其軸間之最大速度是平均速度的幾倍？ 1.5 倍 2 倍 3 倍 4 倍 48 一大水箱中之水高為10 m（長寬是高之數萬倍），水箱側牆底部發現一截面積為0.001 m2 小孔在噴 水。若小孔的頭損（head loss）為0.5V2/2，請估算出水孔之流速V？ （40g/3）1/2 （20g/3）1/2 10g （20g）1/2 49 有關水平平板上邊界層流之特性，下列何者為錯誤？ U>>v（U 是邊界層外之水平速度，v 是邊界層內之垂直速度） u>>v（u 是邊界層內之水平速度） u→U at y=δ（在邊界層之邊界） u 與v 是同等級之大小（u~v） 50 在水平平板上之邊界層流中，有關邊界層厚度之成長，下列何者是最正確？ 與水平距離x 成正比 與水平速度u 成反比 與雷諾數之平方根之倒數成正比 與x 成正比，但與雷諾數之平方根成反比