機械工程 112 年機械設計考古題

已知結構工程應用需使用一圓形桿件來支撐400 kN 的軸向拉力F，且不 會超過所選用材料的降伏強度Sy。設計時考量選用1040 碳鋼、4140 合 金鋼、Al 2024 鋁合金及Ti-6Al-4V 鈦合金四種材料，其材料性質如下表 所示。請依據最小直徑的設計目標，決定上述材料中最適用的一種材料。 列出計算結果，並說明理由。（提示：軸向應力= F/A = Sy。）（20 分） 材質 單位 彈性係數，E GPa 降伏強度，Sy MPa 1040 碳鋼 200 552 4140 合金鋼 200 1140 Al 2024 鋁合金 72 345 Ti-6Al-4V 鈦合金 114 830

磚塊A, B 置入一槽中（如下圖），其尺寸分別標記如下： a = 20.00±0.03 mm，b = 30.00±0.04 mm，c = 50.20±0.10 mm 試求：（每小題10 分，共20 分） w的平均間隙和其公差。 若假定w ≥ 0.10 mm，c 的平均尺寸。

如圖一所示為一實心圓柱轉軸結構，其中，直徑 30 d  mm、直徑 40 D  mm、 寬度 3 40 L  mm，該轉軸傳遞轉速 1500 n  rpm並承受一 2500 F  N之 負載，負載施加位置至兩端軸承 1b 及 2b 之距離分別為 1 90 L  mm及

一根由熱軋鋼車削的旋轉實心鋼軸，承受完全反覆彎矩 M(Mmin = -100 kN-mm ，Mmax = 100 kN-mm) 的作用。已知該軸直徑 D = 15 mm，抗拉強度Su = 630 MPa，表面修正因數ka = 0.817，尺寸因 數kb = 0.928 及負荷因數kc = 1。溫度因數kd = 1，可靠度因素ke = 0.868 及雜項效應因素kf = 1，不考慮疲勞應力集中因素。該Su 的疲勞強度分 數f = 0.86。（每小題10 分，共30 分） 請依據Marin 修正式，求該實心鋼軸之修正疲勞限（modified endurance limit）Se。 利用修正古德曼（Goodman）疲勞失效準則，求該軸防範疲勞損壞的 安全因數n。 利用應力-壽命方程式rev = aNb，求該旋轉軸在上述完全反覆彎矩作 用下預期的疲勞壽命N。其中係數a = (fSu)2/Se 及b = -[log(fSu/Se)]/3。

懸臂桿OA 長0.5 m，由AISI 1010 熱軋鋼（降伏強度Sy = 180 MPa）製 成。如下圖所示施加恆定的力200 N 和扭力20 N-m。試求最小靜態安全 係數為3 的懸臂桿最小直徑，請分別使用： 最大剪應力理論。（15 分） 畸變能理論。（15 分） y x z 30330

120 L  mm，已知該轉軸由降伏強度 650 y S  MPa、疲勞強度 200 eS  MPa 之材料製成，試問： 轉軸所受「最大彎曲應力」數值及位置？（10分） 若忽略扭矩對轉軸造成之應力，則依據Soderberg疲勞強度準則： y y m a e S S S N          （其中， m  為平均應力、 a 為振幅應力），施加負 載F處之「最小疲勞安全因子N」為多少？（5分） 若兩端軸承為相同之深溝球軸承，其基本額定動負載C = 9.8 kN，試問 「最小軸承壽命」為多少小時？（10分） 補充公式及說明： ⑴球軸承負載F 與壽命L之關係為

如下圖之回歸齒輪系減速機構，正齒輪2、3、4 與5 的模數m 均為3 mm， 輸出軸與輸入軸的轉速比為1：12。齒輪2 的齒數為24，齒輪5 的齒數 為90。各輪齒均以壓力角20o 全深齒制切削而成，齒面寬b = 38 mm。 試求齒輪3 及4 的齒數，以及齒輪2 與3 的中心距離。（10 分） 假設齒輪2 在1500 rpm 轉速下運轉並傳遞功率，請根據彎曲強度及 路易斯彎曲應力公式，求作用在齒輪2 的切線負載 tF 及該齒輪可傳遞 的功率。已知該齒輪的路易斯（Lewis）形狀係數Y = 0.337，允許彎曲 強度all = 80 Mpa。路易斯彎曲應力公式σ /( ) t K F bmY   ，其中 tF 為作 用在輪齒的切線負載（N）；動態因數 (6.1 )/6.1 K V   ，V 為節線速度 （m/s）。（15 分）

考慮一個兩端面閉合且磨平的壓縮螺旋彈簧。彈簧由3 mm 油回火鋼絲 製成，外徑為30 mm，總共24 圈，自由長度為180 mm。彈簧材料的剪 力模數為80 GPa。試求：（每小題10 分，共30 分） 彈簧線圈節距。 彈簧由自由長度到密著（壓縮彈簧每一圈緊貼）時的總變形量。 彈簧常數。

F L 常數。 ⑵基本額定動負載C對應106轉之軸承額定壽命。 圖一實心圓柱轉軸結構 F L1 L2 n d D b1 b2 L3 二、有一正向降伏強度 400 y S  MPa之零件，已知該零件某位置承受如圖二所 示之應力狀態，試分別依據「最大剪應力（Maximum shear stress）」及「畸 變能（Distortion energy）」失效準則分析此位置之「安全因子N 」為何？ （25分） 補充公式及說明： ⑴最大剪應力失效準則： max 0.5 y S N   ⑵畸變能失效準則： y e S N   ，       1 2 2 2 2 1 2 2 3 3 1 1 2 e                  ， 其中， 1 、 2 及 3 為三個方向的主應力（Principal stress）。 60 MPa 80 MPa 30 MPa 90 MPa 圖二 三、如圖三所示，有一立式雙螺紋方牙螺桿傳動裝置，已知螺桿節圓直徑 35 m d  mm、節距

規格M20 × 2.5 的ISO 粗螺紋螺栓使用於一螺栓接頭中承受20 kN 的外 拉力負載P。該螺栓的預負荷Fi = 125 kN，而螺栓與組件勁度比為1：4。 已知該螺栓的安全強度（proof strength）Sp = 600 Mpa，螺栓拉應力面積 （tensile stress area）At = 245 mm2。 試求防範螺栓因靜應力超過安全負荷而降伏的安全係數。（15 分） 試求導致該螺栓接頭分開的外施負載值。（10 分） 3 4 2 a b b c 輸 出 軸 輸 入 軸

一方螺紋動力螺桿的輸入功率為5kW，轉速為1rev/s。螺桿直徑為40 mm， 螺距為8 mm。螺紋摩擦係數為0.15，軸環摩擦係數為0.1，軸環摩擦半徑 為50 mm。試求軸向抵抗負載以及螺桿和軸環的綜合效率。（20 分）

p  mm、螺紋面間之摩擦係數 0.1  ，若負載 8 W  kN，期望 設計上升速率 20 v  mm/s，則傳動功率P ？（25分） 補充公式及說明：負載螺桿上升所需扭矩 2 m m m Wd d T d              ，其中， ℓ為導程。 圖三螺桿傳動裝置示意圖 四、如圖四所示為一螺旋齒輪傳動系統，輸入動力由軸1上之齒輪a 傳遞給軸2 之齒輪b，再由齒輪c傳遞至軸3之齒輪d 後輸出；已知輸入軸之傳遞功率 1 10 P  kW、轉速 1 1200 n  rpm（由左側軸端觀察，旋轉方向為順時針旋 轉），已知齒輪均為無轉位量之標準螺旋齒輪（規格如表一），考慮經一螺 旋齒輪對傳遞後功率損失2%，試作答以下問題： 若已知齒輪a為左旋齒輪，請合理決定齒輪b、c、d之螺旋方向（左旋或 右旋）？以及齒輪b、c、d所受之軸向力方向（向左或向右）？（7分） 軸2及軸3傳遞之轉速及扭矩分別為多少？（10分） 若欲使軸2上兩齒輪所產生之軸向力互相抵消，則齒輪c之節圓螺旋角 應設計為多少？（8分） 補充公式及說明：螺旋齒輪輪齒在節圓位置所受之切向力 tF 與軸向力 a F 之關係式為 tan a t F F   ，其中，為節圓螺旋角。 齒輪a 輸入 輸出 軸1 旋轉方向 齒輪b 齒輪c 齒輪d 軸3 軸2 軸承 圖四螺旋齒輪傳動系統簡圖 表一齒輪規格 項目（單位） 高速級齒輪組 低速級齒輪組 齒輪a 齒輪b 齒輪c 齒輪d 法向模數（mm） 2.5 4.0 法向壓力角（度） 20 20 節圓螺旋角（度） 11 ？ 齒數 17 43 17 37