機械工程 112 年機械設計考古題

已知結構工程應用需使用一圓形桿件來支撐400 kN 的軸向拉力F，且不 會超過所選用材料的降伏強度Sy。設計時考量選用1040 碳鋼、4140 合 金鋼、Al 2024 鋁合金及Ti-6Al-4V 鈦合金四種材料，其材料性質如下表 所示。請依據最小直徑的設計目標，決定上述材料中最適用的一種材料。 列出計算結果，並說明理由。（提示：軸向應力= F/A = Sy。）（20 分） 材質 單位 彈性係數，E GPa 降伏強度，Sy MPa 1040 碳鋼 200 552 4140 合金鋼 200 Al 2024 鋁合金 72 345 Ti-6Al-4V 鈦合金 114 830

一根由熱軋鋼車削的旋轉實心鋼軸，承受完全反覆彎矩 M(Mmin = -100 kN-mm ，Mmax = 100 kN-mm) 的作用。已知該軸直徑 D = 15 mm，抗拉強度Su = 630 MPa，表面修正因數ka = 0.817，尺寸因 數kb = 0.928 及負荷因數kc = 1。溫度因數kd = 1，可靠度因素ke = 0.868 及雜項效應因素kf = 1，不考慮疲勞應力集中因素。該Su 的疲勞強度分 數f = 0.86。（每小題10 分，共30 分） ㈠請依據Marin 修正式，求該實心鋼軸之修正疲勞限（modified endurance limit）Se。 ㈡利用修正古德曼（Goodman）疲勞失效準則，求該軸防範疲勞損壞的 安全因數n。 ㈢利用應力-壽命方程式rev = aNb，求該旋轉軸在上述完全反覆彎矩作 用下預期的疲勞壽命N。其中係數a = (fSu)2/Se 及b = -[log(fSu/Se)]/3。

如下圖之回歸齒輪系減速機構，正齒輪2、3、4 與5 的模數m 均為3 mm， 輸出軸與輸入軸的轉速比為1：12。齒輪2 的齒數為24，齒輪5 的齒數 為90。各輪齒均以壓力角20o 全深齒制切削而成，齒面寬b = 38 mm。 ㈠試求齒輪3 及4 的齒數，以及齒輪2 與3 的中心距離。（10 分） ㈡假設齒輪2 在1500 rpm 轉速下運轉並傳遞功率，請根據彎曲強度及 路易斯彎曲應力公式，求作用在齒輪2 的切線負載 tF 及該齒輪可傳遞 的功率。已知該齒輪的路易斯（Lewis）形狀係數Y = 0.337，允許彎曲 強度all = 80 Mpa。路易斯彎曲應力公式σ /( ) t K F bmY ，其中 tF 為作 用在輪齒的切線負載（N）；動態因數 (6.1 )/6.1 K V ，V 為節線速度 （m/s）。（15 分）

規格M20 × 2.5 的ISO 粗螺紋螺栓使用於一螺栓接頭中承受20 kN 的外 拉力負載P。該螺栓的預負荷Fi = 125 kN，而螺栓與組件勁度比為1：4。 已知該螺栓的安全強度（proof strength）Sp = 600 Mpa，螺栓拉應力面積 （tensile stress area）At = 245 mm2。 ㈠試求防範螺栓因靜應力超過安全負荷而降伏的安全係數。（15 分） ㈡試求導致該螺栓接頭分開的外施負載值。（10 分） 3 4 2 a b b c 輸 出 軸 輸 入 軸