機械工程 112 年機械力學概要考古題

請分別說明何謂靜力學、動力學、運動學、材料力學。（20 分）

如圖一所示，一繩索纏繞於10 kg 的圓盤外緣上，若施加一力於繩索上， 3 1 ( ) 4 F N   ，其中θ 代表圓盤的旋轉角，以弧度表示。試求當圓盤轉2 圈時， 其角速度為何？圓盤具初始角速度 0 ω = 1 rad/s，π=3.14159。（20 分） 圖一

一桿件結構受力如圖一所示，試求作用於CB 桿上C 點的水平及垂直反 力分量。（25 分） 圖一

下圖顯示一質量1000 kg 的吊車吊掛一2400 kg 重物，吊車鉸鏈支承A、 弧狀支承B、吊車重心所在位置G 與重物相對位置如圖所示，請求出吊 車各支承所受的水平力與垂直力，並以重力單位N 顯示。解題時，請先 畫出自由體圖，未畫者不予計分。（20 分）

如圖二所示，有一圓桿半徑為0.1 m，兩端受到扭矩T=100 kN-m作用，並 有軸力P=1000 kN作用在軸的兩側，π=3.14159。請回答以下問題： 請計算出因為扭矩，該桿件所受的最大剪切應力為多少？（10分） 在圓桿的最外側之材料所受到的最大主應力（Principal stress）為多少？ （25分） 圖二 P P T T

圖二為描述一機車行駛之速度υ – 位移s 圖。試畫出該機車行駛的加速度 a – 位移s 圖，並求出機車到達位移s ＝400 ft 時所需之時間。（25 分） 圖二

一火車自靜止從某一車站以等加速度1 m/s2 沿直線軌道出發，在2 分鐘後： 請問該車車速為何？（5 分） 行走距離為何？（5 分） 該車如在此時發現前方軌道有障礙物，而以10 m/s2 之等減速度緊急 剎車，請問需多長距離才能將火車停住？（10 分）

如圖三所示，有兩個質量為10 kg的圓盤A與B被一彈簧AB所相連，彈簧的 未拉伸長度為1 m，彈簧係數k=1000 N/m。現在將彈簧拉伸到長度1.6 m， 並將圓盤A與B嵌入一在鉛垂面上的圓形（半徑為1 m）光滑滑槽中，保持 彈簧AB為水平狀態，用手維持靜止狀態。若現在將手鬆開，請問當彈簧 回復到非拉伸狀態時，試問圓盤的速度為多少？請用能量守恆定律求解。 ) cos 0 (3 60 0 .86  ，sin(30 ) 0.5  。（20分） 圖三(單位：m)

質量15 Mg 的貨車箱A 在水平軌道上以1.5 m/s 滑行，另一油箱車B 質量為12 Mg 在軌道上以0.75 m/s 滑行，兩車對向駛近，見圖三。假若 此二車相遇且結合在一起，試求在結合結束時的兩車速率，（10 分） 及若結合時間為0.8 s，二車之間的平均作用力為多少？（15 分） 圖三

一長度300 mm、直徑12 mm 的塑膠圓桿，其彈性係數（楊氏係數）為 3.1 GPa。當該桿受到3 kN 拉力時，請問其拉應力與變形量各為何？ （20 分） 1.5 m 2 m 4 m 2400 kg A B G

如圖四所示，有一樑在A處為滾支承（Roller support），在C處為鉸支承 （Hinge support），請問樑的最左側應該離A處多遠，使得在B處的截面上 彎矩為零？（25分） 圖四

弓箭手施力P= 130 N 於弓弦，如圖四所示，求弓中點A 之彎矩。（25 分） 圖四 A P

下圖顯示一簡支撐梁及其受力情況，請分別算出該梁所受到的最大剪力 與最大彎曲力矩。（20 分） 0.8 m 1.6 m 2.4 m A B C 2 kN