機械工程 112 年自動控制考古題

考慮一回授控制系統如下圖，若 1 ( 2)

( ) K s G s s ： ㈠試推導從( ) R s 到( ) Y s 的轉移函數 ( ) ( ) C s R s 。（10 分） ㈡請判斷能使系統穩定時，K 的範圍。若欲使( ) R s 為步階輸入時，( ) C s 與 ( ) R s 之間的穩態誤差趨近於零，試說明系統穩定時此目標不可能達到。 （15 分） 二、考慮一單位負回授系統如下圖，若 ( 10) ( ) ( 1)( 2)( 4) K s G s s s s ： ㈠試說明此系統之型態（system type），並設計最小之整數K 值以使其步 階響應之穩態誤差能小於參考輸入的2.5%，並請判斷此設計是否能使 系統穩定。（15 分） ㈡若此設計無法使系統穩定，試說明應採用P、PI 或PD 控制補償以達成 要求。（10 分） R(s) - + C(s) G1(s) G1(s) s+1 s2+5s+6 G(s) R(s) Y(s) - +

如圖所示，一齒輪-齒條機構被用於帶動一機械負荷，包含其慣性( ) M 、阻 尼( ) B 與彈簧( ) K 效應，齒條之質量已被包含於慣性質量M 之內，另齒輪 半徑r，並帶有轉動慣量( ) J 與轉軸阻尼( ) D 。T 為所施加之力矩，齒輪之 旋轉角度( ) 與物體位移( ) x 之坐標定義如圖。 ㈠推導出以T 為輸入、x 為輸出的轉移函數 ( ) ( ) X s T s 。（10 分） ㈡當

J , 8 D , 2 r , 1 M 時，設計B 與K 之值以使系統的主極點具 有阻尼比（damping ratio）為0.5 且自然頻率為3。若設法將齒輪改成極 輕因而J 可忽略不計，且系統其他參數均不變，請問此時系統的阻尼比 與自然頻率將分別如何變化（變大或變小）？（15 分） 四、一轉移函數 ( ) ( ) ( )( 1000) Y K G s s U s a s ： ㈠若當輸入( ) 2cos(3 ) u t t 時，輸出( ) 6cos(3 ) 6 y t t ，依此資訊估算K 與 a 之值。（10 分） ㈡概略畫出系統 ( ) G s 之奈氏圖（Nyquist plot），估算系統之增益邊限 （gain margin）與相位邊限（phase margin），並標註於奈氏圖上。（15 分） M B K T, J, D x radius = r