機械工程 96 年自動控制考古題

經由適當設計，說明閉迴路系統可以有那些優點優於開迴路系統。（10 分）

下圖所示為直流馬達的方塊圖（block diagram）其中參數值T=0.4，J=0.01，Ki=10， 當Kt=1 時： 求輸出 o θ 和指令 c θ 及干擾 d T 的關係。（5 分） 當K=10，計算 c θ (t)=u(t)， d T (t)=u(t)，u(t)為單位步階（unit step）函數，系統之輸 出和穩態（steady-state）誤差為何？假設初始條件為0 且TJ=0.004 可以忽略。 （10 分） 若干擾改為斜坡函數（ramp function）時，如何使穩態誤差維持之值？（10 分）

利用羅斯準則（Routh Stability Criterion）檢驗使系統穩定k 之範圍。（10 分）

決定下列系統轉移函數當輸入為r(t)=2 sin 2t 的穩態響應（steady-state response）： )1 1.0 )( 1 ( 1 ) ( + + = s s s T （10 分） 請畫出該系統之波德圖（Bode Diagram）。（10 分） 由奈式法則（Nyquist criterion）討論在單位回授（unit feedback）之穩定性。（5 分）

求出此系統的開迴路轉移函數G(s) 。（10 分）

有一廠（plant）在開路時當輸入為r(t)=e-tu(t)，u(t)為單位步階函數，且初始條件均 為0 時之輸出為c(t)=1-2e-tu(t)+e-2tcos t： 求此廠之轉移函數（transfer function）。（10 分） 繪出此廠在單位回授之根軌跡（root locus）並說明如何由根軌跡圖設計控制器。 （15 分）

隨k 變化畫出此系統的根軌跡圖（Root Locus），並標示出與虛軸交越時之k 值與 頻率。（20 分）

導出下列轉移函數的狀態方程式（state-space equation）：（5 分） 4 8

當k=20 時畫出其開迴路轉移函數G(s)之耐氏圖（Nyquist Plot），並在圖上標示出 其增益交越（Gain Crossover）頻率、相位交越（Phase Crossover）頻率、增益裕度 （Gain Margin）及相位裕度（Phase Margin）。（25 分） 六、當k=20 時畫出其開迴路轉移函數G(s)之波德圖（Bode Plot），並在圖上標示出 其增益交越（Gain Crossover）頻率、相位交越（Phase Crossover）頻率、增益裕 度（Gain Margin）及相位裕度（Phase Margin）。（25 分） k s 20 s 12 s k )s( R )s( Y 2 3 + + + =

1 3 2 3 2 + + + + + s s s s s 應用所求出的矩陣寫出系統的單位步階（unit step）響應的表示式。（10 分） 設計一狀態回授控制器使閉迴路極點為（-4, -2.828± 2.828j）。（10 分） θc amplifier Motor and load tachometer θo Td Kts Ts+1 Ki K 1 Js2 ＋ ＋ ＋ ＋ － －