機械工程 94 年自動控制考古題

94 年第二次特種考試地方政府公務人員考試試題 代號： 33260 s111+ss1一、請解釋下列名詞：（每小題5 分，共20 分）阻尼係數（damping ratio）開迴路頻寬（open-loop bandwidth）方塊圖（system block diagram）轉移函數（transfer function） 二、試繪本系統之根軌跡圖。（20 分）sssssG232)(23++−=三、請計算下圖系統之閉迴路轉移函數。（20 分） 四、系統)(01)(x 2012 )(xtutt⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−=[])(x11)(tty=可以用)( 3231 )(x 322311 31311 )(xtutt⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡−+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡−−−=[])(x03)(tty=表示，兩系統的輸入與輸出之間的關係是一樣的。請求出兩系統之間的轉換矩陣。（20 分） 五、請繪下式之Nyquist plot，並分析可使此系統穩定的K 值範圍。（20 分）)11.0()(−=ssKsGr+-++y

圖一為某控制系統流程方塊圖（Block diagram）。請推導此閉迴路 控制系統之轉移函數（Closed loop transfer function），並求出當衰減 係數（Damping ratio）為0.5 時所需之K 值。若此控制系統輸入θi 屬於θi = t 之Ramp input，請求此控制系統之輸出θo(t)，並計算其穩 態誤差。（20 分） + － θi θo 10 s 2 + s 1 + Ks 圖一 控制系統流程方塊圖

一裝設於衛星之日光追蹤鏡由一負回授控制器控制，此控制器之前 向轉移函數（Forward transfer function） 25) s(s G(s) + = 2500K ，而其回授 之轉移函數H(s) = 1，G(s)函數中之K 值為一可調整之常數。若此控 制器接受Ramp function 輸入所產生之穩態誤差不得超過1%，則K 之最小值為何？為改善此控制器性能，於G(s)函數路徑裝設相位滯後 之補償器（Phase lag compensator）使此控制系統之衰減係數ζ （Damping ratio）為0.4，請求出此補償器之轉移函數。（20 分） 提示：衰減係數為ζ 之二階系統（Second order system）相位餘裕 m φ （Phase margin）為： ( ) ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − + = − 2 2 / 1 4 1 2 1 4 1 2 tan ζ ζ ζ φm

請繪製圖二所示控制系統當0 < K < ∞之根軌跡圖（Root-locus diagram），並求出此控制系統保持穩定狀態（Stable）時K 的最大 值。（20 分） C(s) + － R(s) G(s) H(s) ) 10 s )( 6 s )(

s )( 2 s( )8 s( )s( H )s( G + + + + K + = 圖二 閉迴路控制系統方塊圖 四、某控制單元頻率響應測試結果如表一所示： 表一 控制單元頻率響應測試數據 頻率(rad/s) 增益(db) 相位(degree) 0.01 20 -2 0.04 21 -12 0.07 23 -32 0.1 27.6 -96 0.13 22 -148 0.2 10 -179 0.3 1.5 -192 0.6 -12 -208 1 -23 -222 2 -39 -241 4 -57 -254 請繪製此控制單元之波德圖(Bode plot)並推導出此控制單元之轉移函數 （Transfer function）。若此控制單元作為某閉迴路控制系統之前向路 徑（Forward path）單元，且此閉迴路控制系統回授路徑之轉移函數 H(s) = 1，請分析此閉迴路控制系統是否穩定。（20 分）

某速度負回授控制系統回授路徑之轉移函數H(s) = 1，而其前向路徑 轉移函數（Forward path transfer function） 1) 1)(0.5s s(s G(s) + + = K 。 請問當K值為何時，此速度誤差常數維持在4（穩態誤差為4）？請 繪製此控制系統之Nichols chart並判定此控制系統是否穩定。若欲改 善此控制系統使其最大超越量Mp<1.25 且不得影響此系統之速度誤 差常數，請問所裝設具滯後相位補償器之轉移函數為何？裝設補償 器後之系統，其相位餘裕（Phase margin）為何？（20 分） 提示：具滯後相位補償器之轉移函數為 s s ατ + τ + 1 1 ，式中α > 1。 繪製Nichols chart 之頻率範圍為0.1 ~ 2 (rad/s)