機械工程 106 年自動控制考古題

如圖的模式裡，電動馬達（motor）的轉動角1 θ 經過撓性轉軸而造成負載的轉動角

θ 。 馬達轉子的轉動慣量（rotary inertia）是 1J 而負載的轉動慣量是 2 J 。馬達和負載之間 撓性轉軸的彈簧常數是k 而黏滯阻尼（viscous damping）係數是b，馬達電路的電阻 是R 而電感是L。此外，馬達輸出力矩T，馬達的扭力常數（torque constant）是 t K 。 馬達的電機常數（electrical constant）是 e K 。推導如圖這個模式的統御方程式（governing equations）。（25 分） 二、已知控制系統的開路（open loop）傳遞函數（transfer function）是 2 )1 ( ) ( H ) ( G s s k s s + = 試繪出其根軌跡（root locus）。（25 分）

不僅PID 控制器（PID controller），PD 控制器（PD controller）也是工業常使用的控 制器。今對於利用PD 控制器的一個自動控制系統，試繪出此系統的控制方塊圖 （control block diagram），並且必須在方塊內標示PD 增益（gain）。（25 分）

對於頻率響應函數（frequency response function） ] ) 4 / ( 4 / 1[ ) ( ) 1( 10 ) ( GH 2 2 ω ω ω ω ω − + + = j j j j 試繪出其漸近的（asymptotic）波德圖（Bode plot）。（25 分） L R θ1 θ2 J1 J2 k, b v + -