機械工程 106 年熱力學與熱傳學考古題

空氣流進入一個穩態運轉的壓縮機時的溫度為300 K、壓力為1 bar，離開時的壓力 為6 bar、質量流率為3 kg/s。單位質量空氣從壓縮機的入口到出口的過程可描述為： constant pv1.27 = 。空氣經壓縮機傳到環境的熱傳量為46.95 kJ/kg。假設空氣適用理想 氣體模式，動能和位能的效應可以不考慮，空氣的分子量等於28.97 kg/kmol，空氣 的等壓比熱為絕對溫度（T）之數值的函數： 4 12 3 9

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p )T 10 (0.2763 )T 10 (1.913 )T 10 (3.294 )T 10 (1.337 3.653 ) R / c ( − − − − × + × − × + × − = 其中 K) kJ/(kmol 8.314 R ⋅ = 。此壓縮機的功率為多少kW？（15 分） 二、一個剛性絕熱容器被一個閥分成相等容積的兩部分，起先閥的一邊是真空，另 一邊裝有0.25 kmol 的氦氣（helium），其溫度為38℃、壓力為0.35 MPa，接著 閥被打開，氦氣膨脹至整個容器，最終達到平衡狀態。已知通用氣體常數為 K) kJ/(kmol 8.314 R ⋅ = 。請使用理想氣體模式求此過程的熵產生，並說明產生熵的原 因為何？（20 分） 三、請畫Stirling 循環的T-s 圖和p-V 圖。（10 分）卡諾（Carnot）循環的熱效率大於 Stirling 循環的熱效率嗎？請說明原因。（10 分）

請寫出Clapeyron 方程式，並說明它的用途。（10 分）

一個冰箱在空氣溫度（T∞）為25℃的空房間裡，房間的牆、天花板和地面等的溫度（Tsur） 也是25℃，冰箱的門垂直地面，其寬度和高度分別為W 和H，以下稱面對冷藏室那一 面為內表面，其表面溫度維持在Ti = 5℃。另外一面稱為外表面，其表面的放射率 （emissivity）為ε = 0.6。 冰箱門外表面上的對流熱傳可假設為自然對流熱傳，其平均Nusselt 數是那些無因 次參數的函數？請寫出這些無因次參數的定義，並分別說明其物理意義。（15 分） 冰箱門中（內、外表面之間）的隔熱材料的厚度表示為τ，其熱傳導率為κi，假設 冰箱門中的熱傳導只需要考慮隔熱材料中沿垂直內、外表面方向的穩態一維熱傳 導，請寫出計算冰箱門的外表面溫度（To）所需的能量方程式。（10 分）

有效度-傳遞單位數法（effectiveness-NTU method，其中NTU 為number of transfer units）為一種常用的熱交換器分析方法，請寫出有效度的定義，它是那兩個主要參數 的函數？（10 分）