機械工程 106 年機械設計概要考古題

已知軸及孔的基本尺寸d = D = 25 mm，軸的最大及最小極限尺寸分別為dmax = 24.980 mm 及dmin = 24.959 mm，孔的最大及最小極限尺寸分別為Dmax = 25.033 mm 及 Dmin = 25.000 mm。求該軸的上偏差、下偏差及公差帶，孔的上偏差、下偏差及公差 帶，以及軸與孔之間的最大及最小餘隙。（30 分）

已知直徑d = 20 mm 及長度L = 2 m 的實心圓鋁桿，在彈性範圍內，受到一通過圓心 之軸向負載P = 4 kN 的作用。該鋁桿的彈性模數E = 70 GPa，包松比（Poisson ratio） v = 0.3。 ㈠求該鋁桿的軸向應力 x σ 及軸向變形量δ。（10 分） ㈡求該鋁桿的軸向應變xε 及直徑的變形量Δd。（10 分）

如圖所示為使用一根M14×2 的螺栓接合二鋼板的示意圖，接合處承受負載 kN 20 = P 。 已知螺栓剪應力降伏強度 MPa 370 = ys S ；螺栓最小直徑 p d dr 227 .1 − = ，d 為螺栓公 稱直徑，p 為節距。假設該螺栓在最小直徑處承受剪力，且螺栓接合的失效係因螺栓 的剪力失效，求在該失效模式下螺栓的安全係數。（25 分）

某一承受壓負載P 的螺旋壓縮彈簧，其彈簧平均直徑 mm 10 = D ，線材直徑 mm 1 = d ， 有效的線圈數目 5. 10 = a N ，剪力模數 GPa 79 = G 。若此彈簧的允許剪應力 MPa 600 = all τ ，求該彈簧所能承受的最大壓負載P，及在該負載作用下產生的壓縮變 形δ 。（25 分） （提示：線圈內部最大剪應力 3 8 615 .0 1 d PD C π τ ⎟⎠ ⎞ ⎜⎝ ⎛+ = ，C 為彈簧指數。） P P

若有一長度100 mm 之金屬圓棒，材料性質為：熱膨脹係數α = 18×10-6/℃，楊氏係 數E = 180 GPa。若溫度由室溫20℃緩慢下降至-20℃，假設圓棒溫度為均勻分布， 且圓棒兩端受拘束而無法自由伸展，計算圓棒之熱應力。（10 分）

一組皮帶輪傳動機構，主動輪之外徑為30 cm 且轉速為1000 rpm，若帶厚為0.5 cm， 且接觸面之滑動損失為3%，從動輪的外徑為40 cm，試求從動輪轉速為多少？（10 分） 4 ωring ωarm 環齒輪 80 齒 行星輪 20 齒 太陽輪 40 齒 2 3 O2 A B r2 r3 y x 4 C O