機械工程 106 年工程力學考古題

均勻質量桿長度為L，重量為W，兩端藉由等長之繩索AC 與BC 懸繫於C 點。請使 用虛功法求此均質桿能維持θ 角度的平衡時所需之力矩M。（15 分）

如圖所示之桁架（Truss），A 點為鉸接，B 點利用滾子支承。該桁架在圖示之外力 作用下是否可以保持靜平衡？如果可以，請求出桿件JC 的內力；如果不可以，請說 明其理由。（20 分）

如下圖(a)所示，試求陰影區域的面積及其形心（centroid）位置(xc, yc)。（10 分） 如下圖(b)所示，一角撑板（gusset plate）承受A、B、C 及D 等四個構件之作用力。 已知F = 12 kN，以及所有構件之作用力都通過點O，試求在平衡條件下，構件B 之作用力及它的方向θ 各應為若干？（10 分） 圖(a) 圖(b)

一均勻橫桿BC 長L，其左端B 為固定，右端C 為自由端，且在初始時橫桿與右邊 平滑牆面H 間有一間隙δo（L >> δo）。當橫桿緩慢地受一均勻分布的溫升△T，請用 橫桿的特性資訊：E =楊氏係數；A =斷面面積；I =斷面最小慣性矩；α =熱膨脹係數。 試求：（答案用L, I, E, α, A, δo 來表示。） 該桿在與牆面H 產生接觸後、且未發生挫屈狀況下的內力。（6 分） 該桿產生挫屈時的最小溫升△Tmin。（14 分）

如圖所示，設若所有接觸界面的靜摩擦係數（coefficient of static friction）為μs，並且 A 和B 為全同之塊體（identical blocks），重量皆為W。試求使A 和B 開始產生滑動 之θ 值為多少？（20 分）

有一兩端封閉直徑1.5 m 之圓筒型壓力容器，由厚度15 mm 的鋼板捲成螺旋形銲接 而成，螺旋形銲道與壓力容器軸向成 ° 60 。壓力容器承受均勻內壓力1.2 MPa。 求管壁上的軸向應力 a σ 與圓周向應力 h σ 以及面內（in-plane）最大剪應力τmax。 （8 分） 求垂直於銲道上的正向應力 w σ 與平行於銲道上的剪應力 w τ 。（8 分） 繪出此壓力容器承受內壓力1.2 MPa 時容器壁應力狀態的莫耳圓（Mohr’s circle）， 並標出小題求出之各個正向應力與剪應力在莫耳圓上所對應的位置、角度以 及應力值。（10 分） 若此壓力容器內壓力繼續增加直到容器壁破裂，由小題之解判斷破裂位置發 生在銲道上或發生在非銲道位置？並述理由。（4 分） L M W C B A 60˚ 106年公務人員特種考試關務人員考試、 106年公務人員特種考試身心障礙人員考試及 106年國軍上校以上軍官轉任公務人員考試試題 全一張 （背面） 考試別： 關務人員考試 等 別： 三等考試 類 科： 機械工程 科 目： 工程力學（包括靜力學、動力學與材料力學）

如圖所示之桁架（Truss）A 及C 點為鉸接，B 點利用滾子支承，AB 及BC 桿件的長度分 別為3 m 及4 m。已知所有桿件的軸向剛度皆為AE = 108 N，熱膨脹係數皆為α = 10-5/℃。 當AB 及BC 桿件的溫度都上升ΔT = 70℃時，試求B 點的垂直位移VB、B 點的反作 用力及各桿件的內力。（20 分） 16 kN D C B 2 m 2 m A 4 m I 2 m H 2 m 12 kN G 3 m 2 m 2 m 3 m E 18 kN J K F 106年公務人員特種考試警察人員、一般警察 人員考試及106年特種考試交通事業鐵路 人員、退除役軍人轉任公務人員考試試題 全一張 （背面） 考試別： 鐵路人員考試 等 別： 高員三級考試 類科別： 機械工程 科 目： 工程力學（包括靜力學、動力學與材料力學） gK gK

如下圖所示，一塊薄三角板ABC（實線）均勻地變形成AB′C（虛線）。試計算： 沿中心線OB 的正向應變。（6 分） 沿AB 邊的正向應變。（6 分） B 點的剪應變。（8 分） x y 2 2 x a h y = A 8 kN 5 kN F D C B C A y x a a B′ B O ° 90 ° 45 O θ T 0.0012a a h 106年公務、關務人員升官等考試、106年交通 事業鐵路、公路、港務人員升資考試試題 代號：25850 全一張 （背面） 等 級： 薦任 類科（別）： 機械工程 科 目： 工程力學（包括靜力學、動力學與材料力學）

考慮具圓型斷面（半徑r = 0.1 m）、受端點力P 作用的均勻懸臂尤拉（Euler）梁HK， 其在自由端K 的圓周邊界上與連桿BK 梢接於b 點（此點偏離圓斷面的中心，位於 梁的中性平面上）。令E =梁及桿的楊氏係數；G =梁的剪力係數=E/10；A =桿的斷面 面積；I =梁的斷面慣性矩；L = 1 m。若考慮梁的非對稱彎曲（unsymmetrical bending）， 但不考慮梁在軸向的伸縮變形及其自重，試用能量法（卡氏定理）求解：（答案用I, E, A, P 來表示。）（每小題10 分，共30 分） 列出梁的內力式子及應變能的積分表示式。 求取連桿的內力。 在梁固定端H 的斷面中，考慮與b 點在相同位置上的一點，用應力元素（stress element）來畫出可能產生的應力分量，列出求取這些應力分量的式子（可以不用 計算其值），然後用莫氏圓（Mohr’s circle）來表示求取最大主應力（maximum principal stress）的方式。令桿與梁的斷面相同。 δo B L C H △T P P K H 3L 4L B K 端斷面 b r 106 年專門職業及技術人員高等考試 建築師、技師、第二次食品技師考試暨 普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題 全一張 （背面） 等 別： 高等考試 類 科： 機械工程技師 科 目： 工程力學（包括靜力學、動力學與材料力學）

如圖所示，已知齒輪C 由軸DE 驅動，當齒輪B 繞著它的中心軸GF 自由旋轉時， 中心軸GF 繞著軸DE 自由旋轉。設若齒輪A 保持靜止(ωA = 0)，以及軸DE 以固定之 角速度(ωDE = 10 rad/s)轉動，試求齒輪B 的角速度。（20 分） A B θ z A B D E F G y 150 mm 150 mm ωA ωDE=10 rad/s 150 mm C 106年公務人員高等考試三級考試試題 全一張 （背面） 類 科：機械工程 科 目：工程力學（包括靜力學、動力學與材料力學）

楔形滑塊A 置於一 ° 30 斜面上，其上有一方形滑塊B。A、B 重量分別為15 kg 與6 kg， 假設忽略所有接觸面間之摩擦，求A、B 滑塊組在釋放而自由滑動的瞬間： 楔形滑塊A 的加速度。（12 分） 方形滑塊B 相對於楔形滑塊A 的加速度。（3 分）

一兩端均為固定端之均勻實心圓桿AD，在其B 點施加如圖所示之集中扭矩TB 時， C 點的扭轉角 rad C 1.0 = φ 。已知該圓桿的半徑r = 0.01 m，剪力模數G = 1010 N /m2， LAB = 0.2 m、LBC = 0.3 m、LCD = 0.5 m，試求扭矩TB 的大小及通過C 點斷面之最大剪 應變。（20 分）

如下圖所示，有一托架（bracket）受到100 kN 之負載。當該負載作用在x = 0 時，試 求截面a-a 的最大和最小的正向應力（normal stress）各為多少？（20 分）

木條ABC 是由密度為平均分布的AB 和BC 兩部分所組成，其中AB 和BC 的質量 分別為2 和8 kg，並在距A 端0.5 m 處黏附一個質點m = 1 kg。初始時，木條在受到 某種限制下以靜止方式放置在平滑的牆面和地面間如圖所示。試求： 木條的質心位置。（5 分） 木條的質量慣性力矩。（5 分） 當限制消除後，木條開始移動。請列出木條的運動方程式。（8 分） 木條在開始移動時質點m 之加速度分量（方向及大小）。（12 分）

如圖所示，質量5 g 的彈珠在A 處以靜止狀態通過玻璃管後落下於裝罐車之C 處。 假設裝罐車的尺寸及摩擦阻力皆可忽略，試求： 裝罐車到玻璃管端B 的水平距離R。（10 分） 彈珠落在C 處時的速度。（10 分）

有一矩形截面樑（忽略其重量）受力與力矩作用如下圖。 繪出此樑的自由體圖並求A、B 位置之反作用力。（10 分） 繪出樑之剪力分佈圖及彎矩分佈圖並標明各關鍵位置（A、B、C、D 處）之剪力 及彎矩值。（10 分）

如圖所示之均勻薄壁圓環，在一與水平夾角為θ = 20°的斜坡上，由靜止狀態被釋放。 已知重力的方向為垂直向下，重力加速度g = 9.8 m/ s2，該圓環的質量m = 3 kg、半 徑r = 150 mm，該圓環與斜坡間的靜摩擦係數μs = 0.15、動摩擦係數μk = 0.12，試求 該圓環與斜坡間的摩擦力及該圓環的角加速度及質心加速度。（20 分）

如下圖所示，已知質量m 的小盒子在半圓柱頂端時的水平速度為 gr v 4 1 = ，試求盒 子離開半圓柱表面時，θ 應為多少？假設半圓柱之表面為光滑。（20 分）

初始時，質重100 kg 的方塊A 在受到某種限制下以靜止方式放置在平滑的斜面上， 並經繩索與質量為20 kg 的方塊W 連接。假設所有滑輪均為平滑，且其重量可忽略 不計。當限制消除後，方塊們開始移動。令θ = 60o，試求：（每小題10 分，共20 分） 列出方塊A 和W 的運動方程式。 2 秒後方塊A 在斜面上滑行的位移量及方向。 1 m 1 m 0.5 m m C B A 30° B C D E θ A W

以20 Hz 頻率旋轉的不銹鋼軸，在A 和B 處由平滑軸承支持，並可自由旋轉。已知 不銹鋼的容許剪應力τallow = 56 MPa，剪模數G = 76 GPa，而C 相對於D 容許的扭轉 角為0.2°，試求不銹鋼軸直徑應為多少？設若馬達輸出功率為30 kW，齒輪C 和D 分別使用18 kW 和12 kW，且摩擦損失可以忽略。（20 分）

有一圓盤組合如下圖。A 盤半徑rA = 300 mm，質量4 kg，以角速度ωo = 300 rpm 順 時鐘旋轉。B 盤半徑rB = 180 mm，質量1.6 kg。兩盤安裝在一豎桿上，B 盤軸心安 裝於滑槽內恰與A 盤接觸。兩盤接觸位置摩擦係數為0.35，忽略兩盤軸心摩擦力。 求A、B 盤各自的角加速度。（10 分） 作用在A、B 盤軸心位置的反力。（10 分） 30˚ A B 2 m 2 m 2 m 18 kN 6 kN M=10 kN．m A B C D ● ● A B rB rA ωo

如圖所示，一長度為L 質量為M 的均勻細長直桿AB，其A 端為鉸接，B 端連接一半 徑R = 0.1 L、質量為M 的均勻薄壁圓環。重力的方向為垂直向下，g 表示重力加速 度。該圓環受到一通過其圓心的水平力F 作用，並靜止在圖示的位置，已知θ = 60°， 試求所需之水平力F 的大小。若突然將水平力F 移除，則該結構將繞A 點自由擺 動。試求當B 點擺動到其最低點時，桿件AB 的角速度及A 點的反作用力。（20 分）

如下圖所示之物體，當它的頂端以角速度ω2= 8 rad/s 自轉時，亦同時以角速度ω1= 0.6 rad/s 繞z 軸作公轉運動。當該物體在圖示位置時，試求其頂端的瞬時角速度及角加速度各 為若干？請依據如圖所示的座標系統，將結果以向量表示之。（20 分） A θ r O a a mm 15 mm 15 mm 150 mm 200 kN 100 x ° 45 1 ω 2 ω z x y

如圖所示，樑在A 端為滾柱支持（roller support），在B 端為固定支持（fixed support）， 受到線性分布負載（distributed loading），試求B 端的反作用力（reactions）。假設軸 向應力可忽略不計，且軸之撓曲剛度EI 為常數。（20 分） A B R C 2 m 3 m A 250 mm 200 mm 150 mm A L w0 x B C D B