機械工程 107 年工程力學考古題

m 1 m 5.1 m 5.1 D C B A z P 一、如圖一所示之三維桁架（space truss）在A 點受一外力 N } 600 200 { j i P + = 作用，其中 i、j 分別為x、y 軸方向的單位向量。B、C、D 點的支承皆為短桿（short link），該短 桿僅能承受其軸方向的力。試求在B、C、D 點的支承反作用力及桿件AC、BC、DC 的內力。（20 分） 圖一

如圖所示，一質量為9 kg ，長度為 0.8 L m = 的均勻細長桿件AB 兩端分 別銷接於質量皆為6 kg 、半徑皆為 0.2 R m = 的均勻實心圓盤C、D，銷 接點到圓盤中心的距離 0.15 b m = 。該組合置於水平的地面，圓盤D 受 一力矩T 作用，已知當 60 θ = °時，該組合可以保持靜平衡。（重力加速 度

如圖一所示有一平行於水平面之力P，在接觸點A, B 及C 的靜摩擦係數（coefficient of static friction）分別為μA = 0.2、μB = 0.3 及μC =0.4。100 kg 的滾子（roller）和40 kg 的管子（tube）的半徑皆為150 mm。計算推管子上 ° 30 的斜面所需最小的力P。（25 分） 圖一

如圖二所示，一質量為3m 之三角形滑塊B 置於一水平面上，其斜面上有一質量為m 之方形滑塊A，滑塊A 以一繩索CD 繫在D 點。假設所有接觸面間無摩擦，重力加 速度g 的方向為垂直向下，試求使滑塊A、B 在圖示的位置保持平衡所需之外力F 及 水平面給滑塊B 的反作用力。若將繩索CD 剪斷，同時移除外力F，試求滑塊A、B 在X 及Y 方向的絕對加速度。（20 分） 圖二 Y X F θ θ A B D C 水平面 3 m 1 m 1 m 1.5 m 1.5 m P A D x y z B C 107年公務人員特種考試關務人員、 身心障礙人員考試及107年國軍上校 以上軍官轉任公務人員考試試題 全一張 （背面） 考試別： 關務人員考試 等 別： 三等考試 類 科： 機械工程 科 目： 工程力學（包括靜力學、動力學與材料力學） L 8.0 EI EI 2 A B C L M B A B φ C m 02 .0 = d m 1 m 8.0

9.8 / g m s = ） 試求力矩T 的大小及地面與圓盤C 間的摩擦力。（10 分） 若將該力矩T 移除後，圓盤C、D 的運動為純滾動，試求在力矩T 移 除瞬間，圓盤C、D 的角加速度及地面與圓盤C 間的摩擦力。（20 分） 二、如圖所示，一長度為 0.5 L m = 、質量為 1.5 M kg = 的均勻細長直桿AB 的 A 端銷接於質量為 0.5 A M kg = 的滑塊A。滑塊A 僅能在無摩擦的水平導 槽移動。已知AB 桿在圖示的垂直位置時，初始角速度為 10 / rad s ω = 、 滑塊A 的初始速度為 1 / A v m s = ，重力的方向為垂直向下，重力加速度 2 9.8 / g m s = 。試求在隨後的運動中，直桿AB 與垂直線有最大夾角時， 該夾角的大小及端點B 的速度。（20 分） L A B A v ω 垂直線 A B C D θ θ R R L x y T b b

如圖二所示，鋁軸AB 緊密地結合至黃銅軸BD，而黃銅軸中的CD 部分是中空的且 中空部分內部直徑為40 mm，計算在A 端的扭角（angle of twist）。黃銅的剛性模數 （modulus of rigidity）G = 39 GPa，鋁的G = 27 GPa。（25 分） 圖二 TB = 1600 N．m TA = 800 N．m 60 mm 36 mm 375 mm 400 mm 250 mm 107年公務人員高等考試三級考試試題 全一張 （背面） 類 科： 機械工程 科 目： 工程力學（包括靜力學、動力學與材料力學）

一半徑為R、質量為m 的均勻實心圓柱，置於一水平面上。重力的方向為垂直向下， g 表示重力加速度。已知該圓柱受如圖三所示之力矩T 作用時的運動為純滾動，試求 該圓柱與水平面間的靜摩擦係數 s μ 最小應為多少？（20 分） 圖三

如圖所示，一等向性均質彈性正方形薄板的表面上蝕刻一矩形ABCD， 該矩形之對角線AC 與x軸重合，AB 邊長為 20 AB L mm = 、AB 邊與x軸 的夾角為 60 α = °。該薄板的初始邊長為 400 a mm = 、厚度為

使用面積力矩法（area moment method）求取在圖三支持端A 及B 的反作用力。EI 是常數，E 為楊氏模數（Young’s modulus），I 為面積慣性矩（area moment of inertia）。 （17 分） 畫出樑之剪力圖及彎矩圖。（8 分） 圖三

如圖四所示，一兩端為固定端之均勻實心圓桿AC，其B 點緊固接合一剛性圓盤，已 知該圓桿AC 的直徑 m 02 .0 = d ，最大容許剪應變（allowable shear strain ） 3 10 3 − × = all γ ，最大容許正應變（allowable normal strain） 3 10 2 − × = all ε 。試求B 點的 剛性圓盤所能承受外在施加之最大扭轉角B φ 為多少？（20 分） 圖四

t mm = 、 楊氏模數（Young’s modulus）為 11 2 1.0 10 / E N m = × ，包松比（Poisson’s ratio）為 0.34 ν = 。該薄板受如圖示之均勻平面應力（Plane stress） 7 2 4.2 10 / x N m σ = × 及 7 2 1.4 10 / y N m σ = × 作用。試求該薄板在受力後， 矩形之AB 邊及BC 邊長度的改變量及直角 ABC ∠ 的改變量。（20 分） 四、如圖所示之梁結構的A 端為固定端，C 點的支承為滾支承（roller support），D 點為自由端。桿件AB 和BD 銷接（Pinned）於B 點。D 點 受一垂直力P作用。桿件AB 的長度為 / 2 L 、撓曲剛度為EI ，桿件BD 的長度為L 、撓曲剛度為2EI 。試求： 該梁結構的剪力圖及彎矩圖，該梁結構的應變能及D 點的位移。（25 分） 桿件AB（0 / 2 x L ≤ ≤ ）的撓曲曲線方程式( ) v x 。（5 分） 2 / L 2 / L 2 / L y x P A B C D L a t y σ x σ x σ y σ A B C D x y α

如圖四所示，一長為2.5 m 且質量為15 kg 的細長桿件樞接（pivoted）在點O。細長 桿件的左端壓著一彈簧常數k = 300 kN/m 的彈簧直至彈簧的高度為40 mm，此時細 長桿件在一水平的位置，假若細長桿件由此位置釋放，計算當細長桿件通過一垂直 的位置時的角速度及在O 點的反作用力。（25 分） 圖四 2.5 m 0.5 m

如圖五所示之梁的A、C 兩端為固定端，B 點為滾支承（roller support），B 點受力矩M 作用。該梁AB 段的長度為L、撓曲剛度為EI 2 ，BC 段的長度為 L 8.0 、撓曲剛度為EI 。 試求B 點的轉角及A、B、C 點的反力及反力矩。（20 分） 圖五 R T