機械工程 107 年機動學與機械設計考古題

下圖所示為一栓接鋼板結構（單位為mm），鋼板降伏強度為Sy = 490 MPa， 抗剪降伏強度為Ssy = 282.7 MPa，經由兩顆ISO 5.8 級外徑為d = 20 mm 之螺栓栓接。假設此螺栓材質之抗拉、抗壓降伏強度相同且均為Sy = 420 MPa，抗剪降伏強度為Ssy = 242.3 MPa。試問在安全係數為n = 2.5，單獨考慮 下列破壞情形時，此栓接端板在上下兩端，可承受的最大臨界拉力負載 值F，將各為何？（每小題5 分，共20 分） ㈠兩顆螺栓同時沿結合面被剪斷（Shear of bolts）。 ㈡兩顆螺栓承壓表面同時發生被壓扁變形（Bearing on bolts）。 ㈢兩端板在與螺栓接觸承壓面同時發生壓扁變形（Bearing on members）。 ㈣兩端板沿最小斷面位置，發生拉伸降伏變形（Tension of members）。

一韌性金屬材料之降伏強度Sy = 350 MPa，承受應力為σx = 100 MPa、 σy = 20 MPa、τxy = −20 MPa，利用以下學說，推導承受應力狀態下之安 全係數n 各為若干？（每小題10 分，共20 分） ㈠最大剪應力學説（Maximum shear stress theory）。 ㈡最大畸變能學説（Maximum distortion energy theory）。

請簡繪具漸開線齒形的一對嚙合正齒輪，並清楚標示中心距（Center distance）、作用線（Line of action）、壓力角（Pressure angle）、齒冠圓 （Addendum circle）、節圓（Pitch circle）、基圓（Base circle）、節點（Pitch point）。（20 分）

有一滑件曲柄機構依軸心定速旋轉，如下圖所示，其中r1 = 3 cm、r2 = 5 cm、 r3 = 10 cm，若曲柄的角速度ω2 =15 rad/sec（反時鐘方向）： ㈠試問此曲柄機構滑塊件的行程為若干cm？（4 分） ㈡試問此曲柄機構滑塊件的最小及最大傳力角為若干角度？（6 分） ㈢試求在曲柄位置為θ2 = 60°時，連接桿3 之角度θ3 為若干？（4 分） ㈣試求在曲柄位置為θ2 = 60°時，連接桿3 之角速度ω3 為若干rad/sec， 及滑塊件的線速度為若干cm/sec？（6 分）

下圖所示為一行星齒輪組，已知輸入轉速為ω1 = 600 rpm，試求行星架 2 及齒輪7 的轉速（已知各齒輪齒數N 各為N1 = 15、N3 = 42、N4 = 33、 N5 = 150、N6 = 32、N7 = 100）。（20 分）