機械工程 107 年流體力學與流體機械考古題

圖一顯示一個已經達成靜力平衡的水利設施。其中z 方向的寬度固定為 5 m。擋水曲面的方程式為x=y2/a，a=4 m。當水深為D=4 m，距離原點 （O）5 m 處，有一垂直作用力Fa作用於曲面上。假設擋水曲面的重量不計， 當達成平衡時，計算作用在曲面上之水平力大小與作用點高度（y）。（10 分） 圖一

如圖二所示，有一穩定水流由圖中左下側支點處（hinge）水平射入，撞 擊於傾斜的平板上，平板之另一端由一直立的彈簧支撐著。已知入口處 之入射速度為1 m/s，出、入口處之截面積均為0.01 m2，支點與彈簧間 的平板長度為2 m，彈簧之彈力常數（k）與自由長度（x0）如圖所示， 水的密度為1000

kg/m 。若平板重量不計，當達到平衡時，求平板的傾 斜角度θ為何？（20 分） 圖二 hinge 三、如圖三所示，射流經由直徑為d 的噴嘴口以V 的速度向上射出，使得直 徑為D 的圓球平衡在某高度（h）。假設流體密度為ρ，黏滯係數為μ，圓 球重量為W。請以M（質量）、L（長度）、T（時間）為三種主要的單 位列出所有變數的單位組合，並選擇ρ、V、D 等為主要參數（primary or repeating parameters），依照Bingham π的理論，推導出所有的無因次參 數。（15 分） 圖三

如圖四所示，一個網球重57g，直徑為64 mm，其表面是光滑的。假設 網球係於空氣中飛行，當網球的飛行速度為25 m/s，同時該球具有上旋 （順時針）特性，其旋轉速度為7500 rpm。請依照圖四中的升力及阻力 係數CL, CD實驗數據，計算以下兩項：㈠此網球所受垂直力的大小（10 分）， ㈡當此球達到最大垂直高度時，計算其軌跡的曲率半徑。空氣之運動黏 滯係數為（ν）1.5×10-5 m2/s，密度為（ρ）1.23 kg/m3。（10 分）。 圖四

圖五所示為往復式壓縮循環示意圖。整個壓縮循環包含一個等容過程， 兩個等壓過程，以及一個絕熱（adiabatic）過程（1-2），其中絕熱過程滿 足方程式pvk =常數。假設僅有p1，v1，p2 以及k 為已知，計算完成此一 循環所需做的總功，請以p1，v1，p2 以及k 表示此總功。（20 分） 圖五：往復式壓縮循環示意圖

圖六(a)顯示軸流式風扇整體結構。圖六(b)則顯示軸流式風扇葉片的排列 （上視圖），轉軸方向（z）是由上而下，轉軸與葉片尖端之半徑分別為 0.8 m 與1.1 m，葉片的旋轉半徑（Rm）可以視為兩者半徑之平均值。葉 片以1200 rpm 作等速旋轉，其切線方向如圖的blade motion 方向所示。 在入、出口處，相對速度（ 1 rb V 與 2 rb V ）均與葉片相切，與葉片速度之夾 角分別為β1=30°與β2=60°，入流絕對速度（V1）與葉片速度方向呈60° 且與轉軸方向（z）夾角為30°。若空氣為不可壓縮，密度為1.23 kg/m3， 且軸向（z）速度分量不變。㈠請繪出在入口處的速度多邊形圖。（7 分） ㈡求出在入口處相對速度（ 1 rb V ）之大小。（8 分） (a) (b) 圖六：軸流式風扇之葉片排列以及幾何參數示意圖 b 2 b1 ) , , ( 2 2 2 2 T v p ) , , (1 1 1 1 T v p p 2p 1p 1v 2v v 0