機械工程 107 年流體力學考古題

如下圖所示之裝水矩形容器（rectangular container），其長、寬、高分別為 60、50 與100 公分，且其原來之水深為40 公分、水之密度為1,000 kg/m3。 當此矩形容器置於水平面（horizontal surface）進行一向右之等加速運動 ቈaԦ=5 ቆm sec2 ൗ ቇeොx቉，請求出：（每小題10 分，共20 分） 容器中自由水面之斜率（slope of the free surface）。 水面之最高位置。 m/sec2

如圖一所示，在壓力計中，當在管A 的壓力增加34.4 kPa，而在管B 的壓力維持固 定。試求左側柱水銀的高度改變值為若干？（15 分） 圖一

一質量為M 的長方體在無摩擦的水平表面（frictionless horizontal surface） 上，以起始速度（Uo）向右移動（如下圖所示），在t=0 時，這個物體 受到位於其右方的反向噴流（opposing jet）衝擊，導致其速度開始下降。 （每小題10 分，共20 分） 請推導在t>0 後，此長方體之加速度的代數表示式（algebraic expression）。 利用此代數式，計算出該物體速度降為零所需之時間。

已知水從直徑D = 0.20 m 的水槽流出，其出流口的直徑為d = 0.01 m，如圖二所示。 若水槽中的水位維持固定高度h = 0.20 m，試求流入水槽之流量應為若干？（15 分） 圖二

噴嘴（nozzle）和皮托管（pitot tube）常用來量測圓管（circular pipe）的體 積流率（volume flow rate），請回答下列相關問題：（每小題5 分，共20 分） 用噴嘴和皮托管來量測體積流率之應用理論為何？列出該理論的假 設。 繪出利用噴嘴來量測圓管的體積流率之架構，並說明如何執行。 繪出利用皮托管來量測圓管的體積流率之架構，並說明如何執行。 當圓管流為完全發展的層流（fully-developed laminar flow）時，可藉 由皮托管進行簡單快速之體積流率量測，請說明量測之步驟與方法。

水躍是在明渠中水深突然改變的一種現象，如圖三所示。水深由z1 變至z2，對應的 速度由V1 變至V2。已知V1 = 1.0 m/s，z1 = 0.4 m，試求發生水躍後之水深z2 及速度 V2。（15 分） 圖三 107年公務人員高等考試三級考試試題 代號： 35260 35360 35860 全一張 （背面） 類 科： 水利工程、環境工程、機械工程 科 目： 流體力學

如下圖所示之完全發展層流（fully-developed laminar flow），於兩片平行的無 限平板（two infinite parallel plates）間流動，且適用以下假設（assumptions）： 穩態（steady state），不可壓縮（incompressible），忽略重力（neglect gravitational force），流體性質為常數（constant fluid properties），速度分量v = w = 0、且 u=uሺyሻ only。請回答下列問題：（每小題5 分，共20 分） 展開並簡化其連續方程式（expand the continuity equation and simplify it）。 展開並簡化其動量方程式（expand the momentum equation and simplify it）。 結合連續和動量方程式，寫出如何求得速度分量之常微分方程式 dp dx =μ d2u dy2之詳細過程。 寫出合適之非移動邊界條件（nonslip boundary conditions），可配合上 述常微分方程式以求解速度分量。

水庫的溢洪道寬度為20 m（圖四），在滿水位時期的設計洩洪量為 125 m3/s，若以 1：15 的比例建造一座模型用以研究溢洪道的水流動力特性，水流動力特性滿足福祿 數相似（Froude number similarity）。試求：（每小題10 分，共20 分） 模型寬度與流量。 相對於原型24 小時的模型試驗時間為若干？ 圖四

對壓縮機（compressor）之性能而言，工程應用上需要了解下列參數間之關係： （20 分） ⑴ 體積流率（volume flow rate, Q） ⑵ 壓力（pressure, p） ⑶ 功率（power, P） ⑷ 流體密度（density, ρ） ⑸ 特徵長度（characteristic length, D） ⑹ 轉速（rotation speed, N） 請藉由因次分析（dimensional analysis）方法與柏金漢π定理（Buckingham Pi theorem），並選取轉速、流體密度與特徵長度為重複參數（repeating parameters）， 列出明確過程以求得三組無因次參數組合。 l analysis）方法與柏金漢π定理（Buckingham Pi theorem），並選取轉速、流體密度與特徵長度為重複參數（repeating parameters）， 列出明確過程以求得三組無因次參數組合。

水流經平面裝置的圓弧管，如圖五所示，其管徑為0.6 m。倘若水排出至大氣，大氣 壓力p = 101.3 kPa，管中水流的流量為85 m3/min。在截面(1)與(2)之間的流體摩擦而 產生的壓力損失為415 kPa。試決定水流在截面(1)與(2)的水平和垂直作用力。（20 分） 圖五

欲求圓形砂粒之沉降速度，圓形砂粒以等速向下移動，如圖六所示。其速度係由砂 粒重量W 、水的浮力FB 以及水作用在砂粒的拽引力（drag force）D 之間的平衡作 用。假設拽引力係數 24/Re CD = ，Re 為雷諾數（Reynolds number），其定義為 μ ρ / UD = Re ，μ 為水的粒性係數。假設砂粒比重為S，粒徑為D，水的密度為 w ρ ， 重力加速度為g，證明圓形砂粒的沉降速度為 μ ρ 18 1) - ( 2 gD S U w = 。（15 分） 圖六 W D FB