機械工程 96 年流體力學考古題

參考下圖座標，以黏滯流理論推導一圓管內完全發展流（Fully Developed）流速分 布。（25 分）

精密差壓計（micromanometer）如下圖所示，分別裝入γ1, γ2, γ3 三種比重量之液體， 其大管徑斷面面積為A，小管徑斷面面積為a，試求： C、D 兩點之壓力差為何？請以γ1, γ2, γ3, R, A, a 表示之。（15 分） 如傳統差壓計為A＝a，試問精密差壓計其可解析之差壓範圍，增加多少精度？ （10 分）

一直徑為0.3m 之圓柱軸在軸承內旋轉，軸承與軸間之油膜厚度為0.2mm，黏性為 0.5Ns/m2。如圖所示，若圓柱以600rpm 之轉速運轉，試求軸承因黏性所造成之摩擦 損失功率。（25 分）

試以勢流（potential flow）流場模擬當夏季河水，流經有α 角之彎折流道，其上游 為平行流場流速U∞、壓力為P∞、密度為ρ∞，試求： 流線方程ψ 為何？（5 分） 勢能方程φ 為何？（5 分） 流場速度分佈為何？（10 分） 彎角Ｃ點處之壓力係數CP＝(Pc－P∞)/(0.5ρ∞U∞ 2)為何？（5 分）

有一複合壓力計（Compound Manometer）如圖所示，試求A 點之錶壓力。水的比 重為9.8kN/m3。（25 分）

汽缸活塞之潤滑系統，活塞一端之錶壓力為30 MPa，另一端為11 MPa，其潤滑油 比重為0.92，黏性係數為0.018 kg/m sec，活塞直徑25 mm，潤滑之平均間隙為 0.005 mm，其間隙即為潤滑油流體通道，且活塞長度為14 mm，試求： 假設完全展開之流場，潤滑油之體積流量Q (m3/sec)為何？（15 分） 流動之雷諾數為何？層流或亂流？（10 分） A C D R a γ1 γ2 γ3 C P∞ U∞ ρ∞ Pc α 96 年公務人員高等考試三級考試試題 代號： 類 科： 水利工程、機械工程 全一張 (背面) 34460 35060

已知二維穩態流之速度場為 jy ix V v v v 4.0 2.0 + = ，試求 經過（1,1）點之流線方程式。（10 分） 在時間t = 2.0 秒時流經（1,1）點之流體質點之徑線方程式。（10 分） 該流體質點在時間t = 15.0 秒時所在之位置？（5 分） Radius: ro r Z 油（比重=0.90） 水 水銀（比重=13.54） 125 mm 475 mm 250 mm 50 mm N=600rpm 軸承 0.1m θ

由實驗決定流體流經平板形成邊界層，其壁上剪力分佈 w τ 與x 方向之速度分佈u/U∞ 如下公式所示： dx d U w δ ρ τ 2 137 .0 ∞ = 與 ) 2 ( sin δ π y U u = ∞ 試求： 邊界層厚度 ) (x δ ，以局部雷諾數 ex R ＝ ν / x U∞ 來表示之，其中ν 為運動黏性係數、 ρ 為密度、U∞為進口流速。（15 分） 邊界層之位移厚度 * δ （displacement thickness）以 ex R 來表示之。（10 分） x y U∞ δ(x)