機械工程 104 年工程力學考古題

如圖所示，現有一鋼索右端固定於牆上，經由吊掛B 物體端再通過定滑輪而連接於 左邊的A 物體。A、B 物體重如圖所示，吊掛B 物體處左右端鋼索與水平夾角均為 20 度，且自定滑輪至A 物體之鋼索與斜面平行。假設除斜面與A 物體間動摩擦係 數為0.2 外，其餘與鋼索接觸之物體均不考慮摩擦力，且除A、B 物體重量外其餘 其他物體重量亦不考慮。若A 物體瞬間以等速滑動，請問A 物體在此瞬間所受摩 擦力為何？（10 分）現若A 物體重量未知（即非圖所示數字），但已知A 物體 運動狀態處於如圖所示位置且正要開始滑動，請問A 物體之重量最大多少？最小多 少？（10 分） B 135 N 20° A 360 N 3 4 0.2 μ =

如圖一所示，重物W 置放於斜坡上， kN 5.1 = W ， o 15 = θ ， m 5.1 = H ， m 9.0 = L 。 若重物與斜坡間的摩擦係數為0.4。 試求移動重物所需之最小外力F。（15 分） 此時重物將會滑動或傾倒？（5 分） 圖一

圖一桁架，試求： 支撐點A 處反作用力。（5 分） 支撐點G 處反作用力。（5 分） 桿件PB 的受力。（7 分） 桿件PC 的受力。（8 分）

圖一表示一個兩種材質構成的平皮帶惰輪（idler pulley）。中央部分為青銅製的套 筒（bushing），內外徑分別為20 mm 及25 mm，材料密度為8500 kg/m3，其餘部 分的材料密度為1250 kg/m3。試問： 該惰輪的總質量？（10 分） 該惰輪的質量中心座標？（10 分）

考慮斷面如圖一所示（圖內長度單位為mm）。（每小題10 分，共20 分） 試求斷面之形心坐標。 試求斷面對x軸之慣性矩。

如圖為均勻薄圓盤，其質量為m，半徑為R，安裝於垂直桿件尾端之O 點。圓盤與 水平面xy 呈一傾斜角β，當圓盤以角速度ω0 繞著z 軸轉動時，試求出圓盤繞O 點 之角動量與z 軸的夾角。（20 分） z R O y β A ω0 x 104年公務人員特種考試關務人員考試、 104年公務人員特種考試身心障礙人員考試及 104年國軍上校以上軍官轉任公務人員考試試題 全一張 （背面） 考 試 別： 關務人員考試

如圖二所示，連桿BC 連接滑塊C 以及搖桿AB，其中 mm 120 = r ， mm 300 = l 。 若搖桿AB 以等角速度 rpm 600 = ω 作順時針方向旋轉，試求在角度 o0 = θ 時： 連桿BC 的角速度及角加速度。（15 分） 滑塊C 的速度及加速度。（15 分） 圖二 L F H H θ W θ B A C β θ l r 104年公務人員特種考試警察人員、一般警察人員考試及104年 特種考試交通事業鐵路人員、退除役軍人轉任公務人員考試試題 代號：70750 全一張 （背面） 類 科 別： 機械工程

一20 g 子彈以1000 m/s 之水平速度射往並嵌入一原來為靜止之1 kg 木方塊（如圖二 所示），木方塊與支撐面之動摩擦係數為0.2，彈簧常數為2 kN/m，試求子彈嵌入木 方塊後移動多遠才首度停止。（25 分） 圖二 1 kg k = 2 kN/m 1000 m/s 20 g 6 m 4 m 4 m 4 m 4 m 4m 4 m P Q R G T S D 2 kN 8 kN A B C E F 圖一 104年公務人員升官等考試、104年關務人員升官等考試 104年交通事業公路、港務人員升資考試試題 代號：25850 全一張 （背面） 等 級： 薦任 類科（別）： 機械工程 科 目： 工程力學（包括靜力學、動力學與材料力學）

圖二有個10 kg 的軸環（collar）C，套在無摩擦的垂直桿上滑動。有個彈簧率（spring rate）為550 N/m 的彈簧，聯結著軸環C。不受力下彈簧的自由長度為8 cm，於圖中 水平位置I 被拉伸成16 cm。當軸環C 自靜止位置I 釋放，沿著垂直桿向下運動12 cm 至位置II，以位置I 為基準（datum），試問： 位置I 與位置II 的位能（potential energy）各為若干 m N ⋅ ？（10 分） 軸環C 在位置II 的速度？（10 分） 提示：（動能＋位能）I =（動能＋位能）II 圖一 y x 7 cm 46 mm 20 mm 18 mm 10 mm 25 mm 9 cm 15mm 12 cm 16 cm 圖二 104年專門職業及技術人員高等考試建築師、技師、第二次 食品技師考試暨普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題 全一張 （背面）

如圖二所示，輪子質量 kg 25 = m ，半徑 mm 400 = r ，且對輪子質心G 之迴轉半徑為 mm 300 = kr 。已知輪子與水平地面之靜摩擦係數 25 . 0 = s μ ，動摩擦係數 2. 0 = k μ 。今於輪子上施加一力偶矩 m N 50 ⋅ = M ，試求：（每小題10 分，共30 分） 輪子之運動狀態（純滾動？或滾動且滑動？）。 輪子之角加速度。 輪子之水平加速度。 r G M 圖二 圖一 40 40 80 40 40 80 120 120 240 240 x 104年公務人員高等考試三級考試試題 全一張 （背面）

如圖某均質長桿正以速度v1 用A 與B 處無摩擦滾子向右運動，並且當B 處滾子撞 上小障礙物C 時並不回彈。試求v1 之最小值，使得碰撞後桿件將可到達垂直位置。 （20 分） v1 40° A 20 kg B C x y

中空複合扭力構件ABC，如圖三所示，其A 端為固定端，C 點承受扭矩T。已知， AB 段由材料1 及材料2 所組成，BC 段則單獨由材料1 組成。若材料1 部分的扭轉 剛度為 1 1J G ，材料2 部分的扭轉剛度為 2 2J G 。假設材料間緊密結合，且 1 1 2 2

以插銷接點固定之等截面樑AB 在C 點及D 點受集中力如圖三所示，支承A 為固定 不動，支承B 可自由在水平方向滑動。 試繪樑AB 之剪力圖（Shearing force diagram）。（9 分） 試繪樑AB 之彎矩圖（Bending moment diagram）。（9 分） 如所施加的集中力以相同的幅度持續增加，直至樑AB 發生張力破壞，試說明並解 釋破壞最有可能發生的位置。（7 分）

如圖三，四連桿機構，O1 及O2 為固定支持點。桿件AB 與桿件BC 的質量各為 4 kg，且焊接成夾角為60°的組合桿件ABC。連桿O1A 及O2B 的重量皆不計。桿件 ABC 於圖上位置時是靜止的，當釋放組合桿件ABC 的瞬間，由於桿件ABC 的重量 而發生運動，試問： 組合桿件ABC 的瞬間加速度？（10 分） 作用在連桿O1A 及O2B 的力？（10 分）

如圖三所示，均勻簡支梁ABC，梁的撓曲剛度為EI。其中 2 = L m， m kN 12 = q ， kN 36 = P ， m kN 48 0 ⋅ = M 。 試求A 及C 端之反作用力。（5 分） 試繪製梁ABC 之剪力與彎矩分布圖，並標示最大剪力及最大彎矩，以及剪力及 彎矩不連續處之值為何。（10 分） 若 2 m kN 135 ⋅ = EI ，試求C 端處之轉角。（10 分）

某實心圓軸AB 以360 rpm 轉動，自馬達M 傳送20 kW 予機構中所連接之兩齒輪E 及F。已知容許剪應力τa = 45 MPa，且設兩齒輪分別消耗10 kW，試問此實心圓軸 可允許之最小直徑為何？（20 分） 0.2 m M 0.2 m 0.2 m A F C D E 120 mm B 120 mm

J G J G = 。 試求： C 點的扭轉角。（5 分） AB 段中，材料1 所承受之扭矩T1。（5 分） 圖三 四、如圖四（i）所示，均勻斷面懸臂梁ABC，A 端為固定端，在B 點有彈簧支撐，其彈 簧勁度為k。設梁的撓曲剛度為EI，且 3 8 3 L EI k = 。梁斷面如圖四（ii），圖內長度 單位為mm。 若AB 段承受大小為q 之均佈載重： 試求固定端之反作用力，以及B 點處之撓度。（10 分） 試繪製梁ABC 之剪力與彎矩圖。（10 分） 求斷面之形心位置以及對中性軸之慣性矩I。（10 分） 若 m 2 = L ， m kN 12 = q ，試求在固定端斷面之最大彎曲拉應力及壓應力。（10 分） 圖四 L L T C B A 材料2 材料1 材料1 AB 段斷面 BC 段斷面 q k A B C 20 20 （i） （ii） L/2 L 120 120

圖四為平均半徑R m 之等截面半圓弧構件，受兩個沿其直徑AOB 之1 kN 力作用，a-a 為與AOB 成θ 夾角之半徑所切割的截面，試求截面a-a 上的： 彎矩。（9 分） 正向反作用力。（8 分） 剪力。（8 分） θ a a 1 kN 1 kN A O B R C D 1 m A B 1 m 2 m 1 kN 1 kN 圖三 圖四

如圖四裝置含有直徑為25 mm 的螺栓在一個套筒（sleeve）內，用兩塊板（其介於 螺栓與套筒間）鎖緊在一起，螺栓長度為250 mm。該套筒的內徑為45 mm，外徑 為55 mm，套筒長度為230 mm。螺栓與套筒的彈性模數（modulus of elasticity）皆 為200 GPa。當此裝置承受60 kN 的總拉力時，試問作用在套筒與螺栓的平均拉力 各為若干kN？（20 分）

如圖四所示，實心複合扭力構件ABC，其A 端為固定端，B 點承受扭矩T，C 點承 受拉力P 及扭矩T；其中 kN 125 = P ， m kN 2.1 ⋅ = T ， m 6.0 = L ， mm 25 = r 。已 知AB 段材料之楊氏模數及剪力模數分別為 GPa 200 1 = E 及 GPa 80 1 = G ，而BC 段 材料之楊氏模數及剪力模數則分別為 GPa 150 2 = E 及 GPa 60 2 = G 。假設材料間緊 密結合。試求： A 點處之反力。（5 分） C 點的扭轉角。（5 分） AB 段中之最大主應力（principal stress）及最大剪應力。（15 分） 圖四 A B C P T T L L r AB 段斷面 BC 段斷面 r 圖三 P q M0 A B C L/2 L/2

某實心鋼材圓竿AB（E = 200 GPa）直徑為32 mm，承受ㄧ偏心軸向負載P = 37 kN， 偏心距e = 1.2 mm。請問此竿所受最大應力為何？（20 分） P e A 32 mm diameter C 1.2 m B e P'

有個C 型螺桿夾持器（clamp）如圖五所示，夾住木塊的壓力是2200 N，C 型結構 在a-a 處的矩形截面高度與寬度分別為2 cm 及1.3 cm。試問： 繪製C 型夾持器a-a 截面受力自由體圖，並表示於截面a-a 的何處有最大應力？ 是什麼應力型式？（10 分） 截面a-a 的最大應力值為若干MPa？（10 分） 圖三 圖四 圖五 木 塊 木 塊