機械工程 94 年工程力學考古題

圖1 中A 物塊的質量是200 kg。它是由一個可 在固定於B 與C 點的鋼索上自由滾動的滑輪支 撐著。鋼索的長度是45 m。請決定平衡時，滑 輪離B 點的距離x 與鋼索的張力T。（20 分）

在平面應變狀態下某元件中一點之應變為 ， ，及 ， 請求出主應變大小及其方向。（20 分） ) 10 ( 250 6 x − = ε ) 10 ( 150 6 y − − = ε ) 10 ( 120 6 xy − = γ

一長度為L 比重為ρ，截面為長方形（寬為a，高為b）的柱狀桿件被吊索吊起，假 設此桿件的重量平均由纏繞在A、B 兩處底部的吊索所承受，如圖所示。（25 分） 試求此柱狀桿件最大的彎曲應力（Bending stress）。 試求此柱狀桿件最大的剪應力（Shear stress）。

如圖一所示的懸臂樑，承受一作用在自由端的力偶M0。求樑的應變能與位在自由端 的撓角θb。（20 分） L A B M0 圖一

圖2 顯示的是一位碼頭裝卸工人勉強可以推動一個箱子上30°的水泥斜坡。但當斜坡超過 60°時，他幾乎擋不住箱子向下的滑動。請問箱子與水泥間的摩擦係數為何？（20 分）

一懸臂樑全長L，上面承受均佈載重w，此樑之EI 為定值，請求出此樑因彎矩作用 產生之彈性應變能。（20 分）

一物體從無摩擦曲面滑落，曲面的方程式為y = Cx2，如圖所示。（25 分） 試求此物體在曲面切線方向及法線方向的運動方程式。 試求運動中物體之動能與位能的關係。 試求証物體下滑過程中會不會脫離曲面，若會，請求其脫離點的坐標。 註： dx du u 1 1 u) (arctan dx d 2 + =

如圖二所示，一圓管與一方管均用同一材料製成。兩支管的長度、厚度與橫斷面積 均相同，且兩者均承受同一轉矩。問兩管的剪應力與扭角的比值各為何？（註：位 在方管角隅的應力集中影響可略去不計。）（20 分） b t t r 圖二

圖3 中是一矩形截面樑受兩個大小相同之橫向力P 作用。請回答下列問題：(每小題 5 分，共20 分) 請繪出剪力與力矩圖(shear force and moment diagrams)。 請各在一正方形元素上畫出A, B, C 三點上所有的應力（定性即可）。 請各以另一正方形元素表示主應力的方向(正確畫出與前小題元素之夾角以及應力 的正負方向)。 根據最大正向應力損壞判準(maximum normal-stress failure criterion)，請說明（畫圖 表示）樑破壞時裂紋在B, C 兩點處的走向。 A B C P P a a 圖3 圖1 圖2 A 94 年特種考試地方政府公務人員考試試題 科 別： 機械工程 全一張 （背面）

一桿件系統，如下圖所示，左端固定，右端連接圓盤，此系統由不同長度及不 同扭轉剛度之兩個桿件構成，其資料數據為(GJ)1＝107lb­in2，L1＝160 in，(GJ)2 ＝5×106 lb­in2，L2＝120 in。假設此系統作用如同線性扭轉彈簧，請求出在扭矩 M＝1000 lb­in作用下，此系統之彈簧係數。（20 分） (GJ)2 (GJ)1 L1 L2 M w L 94 年第二次專門職業及技術人員檢覈筆試試題 類 科： 機械工程技師 全一張 (背面)

一長度為L 的懸臂樑（Cantilever beam）AB，承受如圖中曲線所示的分布負載，最 大的負載值為q0 作用在B 點，如圖所示。試由積分法（Integration method）及負載 方程式（Load equation）求：（25 分） B 點的垂直位移（Deflection）。 在B 點的旋轉角（Angle of rotation）。 B A d d d L a b y x A B L q0 y = nx2 y x m 94 年公務人員升官等考試、94 年關務人員升官等考試試題 代號： 科 別： 農業機械、機械工程（公務）、機械工程（關務） 全一張 （背面） 35760 37260 70860

如圖三所示，一實心球體直徑為10 cm，承受均勻壓力p＝10,000 Pa，假設此球體楊 氏係數E＝30×106 Pa，蒲松比ν＝0.3。試求此球體之體積減少量。（20 分） d p 圖三 94 年公務人員高等考試三級考試第二試試題 代號： 科 別： 農業機械、機械工程 全一張 (背面) 34370 35670

圖4 中連接到一個馬達的飛輪剛開始的時候是靜止的。在t = 0 時，馬達施加了一個 M=200e-0.1t N-m 的力矩在飛輪上。飛輪的質量慣性矩(mass moment of inertia)是 10kg-m2。 在t=10 s 時，飛輪的角速度為何？ (10 分) 飛輪的最高角速度為何？ (10 分) 圖4

一均質圓盤半徑為r 在一半徑為R 圓形軌跡中滾動，但不會滑動，請先計算圓盤之 全部能量，並考慮圓盤滾動角度θ 很小時，如下圖所示，求出本系統之自然頻率。 其中m 為圓盤質量，I 為圓盤質心之質量慣性矩，v 為圓盤中心之速度，ω 為圓盤之 角速度。（20 分） r v ω θ R

有一長度為L 的懸臂桿（Cantilever bar），其圓形截面的直徑為d，承受一分布扭 矩（Torque）t(x)的作用，此扭矩分布為一次函數，在自由端（x = 0）時t = 0，在 固定端（x = L）時t = t0，如圖示，此桿件的材料之剪模數（Shear modulus）為G。 （25 分） 試求自由端的旋轉角（Angle of rotation）。 試求固定端所受的扭矩（Torque）。 試求此懸臂桿的應變能（Strain energy）。 試求此桿件中最大的剪應力為何？發生在何處？ t0 t(x) L

一繩索環繞於固定圓柱A 一圈餘，且支持重50 N 之荷重，如圖四所示，設圓柱與 繩索之間靜摩擦係數為0.25，試求：（20 分） 支持荷重所需之最小張力為何？ 將荷重拉上所需最小張力為何？ A T 600 A 60° 圖四

圖5 所顯示的兩根軸AB 與 BC 是由兩種不同的材質製成，且焊接在B 點處。兩個 端點A 與C 固定住無法轉動。圖中亦顯示在B 點處有一個外力扭矩 0 M 作用於軸上。 如果我們希望能設計讓在A 與C 處有一樣的扭矩，請問兩根軸的直徑、長度、與剪 力模數(shear modulus)應該有什麼樣的關係？(20 分) 圖5

請推導並求解一系統中質量m 承受簡諧振動之運動方程式，此系統如下圖所示，其 中k 為彈簧係數，c 為阻尼係數。（20 分） m c 2 k 2 k y(t) x(t)

如圖五所示，已知質量為15 kg 之物體由靜止被釋放，沿摩擦係數為0.2 之斜面下 滑10 m 後與彈簧常數為50 N/m 之彈簧接觸，若不計彈簧質量，試求彈簧之最大壓 縮量為何？（20 分） 圖五