機械工程 106 年機械力學概要考古題

某人想以雙手水平夾持書籍，如圖一所示，每一本書的平均質量為0.8 kg，手與書本 之間的最大靜摩擦係數為 0.6 1 = μ ，書本間的最大靜摩擦係數為 0.4 2 = μ 。重力加速度 81 .9 = g m/sec2。此人雙手的最大水平夾持力為 N 120 = P ，請問此人一次最多能夾 持幾本書？（20 分） 圖一

如左下圖有個1.2 kg 圓弧狀的均質鋼桿BC，半徑為300 mm，B 處用銷（pin）結構 支持，C 處用鋼索AC 支持。右下圖表示圓弧狀物件的形心位置 α α sin r x = ，α 單位 是rad.。 求解鋼索AC 的拉力？（10 分） 求解B 處的反應力？（10 分）

如圖二所示，一條長 2 / r π 的可撓曲腳踏車鍊條，每單位長度的質量密度為ρ 。自靜 止狀態 0 = θ ，沿著一個平滑的圓形滑道墜落，重力加速度以符號g 表示。試求鍊條 最後一節離開滑道的鉛錘速度v。（20 分） 圖二

如圖有個40.8 kg 的物體停置於20°的斜面上，該物體與斜面間的動摩擦係數為0.35。 用一個740 N 的力開始推動該物體，當該物體沿著斜面速度為0.6 m/s 時： 動摩擦力為若干？（10 分） 應用功與能的原理求解該物體沿著斜面行進的距離？（10 分）

公務 員考試 員、退 試別 別 科別 目 試時間 意： 可 不 如圖之 矩為8 略不計 如圖所 重物A 求此一 務人員 試及1 退除役 ： 鐵路 ： 員級 ： 機械 ： 機械 ： 1 小 可以使用 不必抄題 之勾型板 80 N-m 計，試求 所示之馬 A 的質量 一瞬間應 員特種 106年 役軍人 路人員 級考試 械工程 械力學 小時30 用電子計算 題，作答時 板手用於 ，若銷 求此時板 馬達吊車 量為50 應輸入馬 種考試 年特種 人轉任 考試 試 概要 0 分 算器。 時請將試 於轉動 銷B 之作 板手所 車，其中 0 kg。假 馬達之 試警察 種考試 任公務 試題題號 動軸或套 作用力可 所需之施 中鋼纜 假設滑輪 之功率為 察人員 試交通 務人員 號及答案依 （請接 套筒，當 可視為 施力P 及 纜P 點在 輪無摩 為多少？ 、一般警察 全一張 通事業 員考試 依照順序 接背面 當要轉動 作用於 及A 點 在此一瞬 摩擦且重 ？（25 業鐵路 試試題 序寫在試 面） 動此直 於套筒外 點之接觸 瞬間的 重量可忽 分） 路 題 代 座 試卷上，於 直徑200 外圓周位 觸力。（ 的速度為 忽略， （正面） 座號： 於本試題 0 mm 套 位置， 25 分） 為12 m/ 而馬達 題上作答者 套筒所 且A 點 ） /s，加速 達M 之效 者，不予 需之繞 點之摩擦 速度為 效率為 予計分。 繞O 點力 擦力可忽 力 忽 6 m/s2 為0.8，試 2， 試 106年公務人員特種考試警察人員、一般警察 人員考試及106年特種考試交通事業鐵路 人員、退除役軍人轉任公務人員考試試題 全一張 （背面） 考試別： 鐵路人員考試 等 別： 員級考試 類科別： 機械工程 科 目： 機械力學概要

如圖三所示，一根瘦長棒AB 的質量為m、長度為L，其端點A 站立於平滑地板。若 水平力P 突然作用於端點A，繪出必要之自由體圖（free body diagram）及動力圖 （kinetics diagram），試求： 棒AB 的瞬間角加速度。（10 分） 頂點B 的線性加速度aB。（10 分） 圖三 θ r A B P L A 106年特種考試地方政府公務人員考試試題 全一張 （背面） 等 別： 四等考試 類 科： 機械工程 科 目： 機械力學概要

於三維空間裡有兩個運動的質點A 與B，於固定座標Oxyz 的位置向量表示為ArG 與BrG 。 繪向量圖說明B 的位置相對於A 的位置向量為 A Br / G ，亦請申述向量 A Br / G 等同於B 的 位置相對於平移座標 ' ' ' z y Ax （以A 位置為原點）？（10 分） A B C 300 mm 60° O r α α x 20° 30° 740 N 106年公務人員普通考試試題 全一張 （背面） 類 科：機械工程 科 目：機械力學概要

如圖之懸臂樑，長度L=2 m，由IPN300 之工字樑所構成（面積慣性矩9800 cm4、截 面總高度為300 mm、材料彈性模數210 GPa）。今有一重量W=7 kN 之重物由h=6 mm 之高度掉落撞擊樑之自由端，試求在撞擊過程中，樑在A 處所受之最大彎曲應力及 在B 處之最大撓曲變形。（25 分）

如圖四所示，長度為2L 的彈性伸臂（over-hanging）梁ABC，端點A 受鉸接支撐（hinge support），中點B 受滾柱支撐（roller support），BC 段承受線性分布荷載（distributed loading），梁的重量可忽略不計，撓曲剛度（flexural rigidity）EI 為常數。試求： 梁AB 段的撓度曲線（deflection curve）。（10 分） 梁在支撐點A、B 處的傾角（slope）。（10 分） 圖四

如下圖所示，車輛A 位於十字路中央右方52 m 處，以10.4 m/s 的速度向東(+x)行駛。 車輛B 位於十字路中央上方30 m 處，以6 m/s 的速度向南(-y)行駛。圖解繪出車輛B 相對於車輛A 的相對位置及相對速度。（10 分）

如圖所示之懸臂樑承受自由端之集中負載P =2.4 kN，樑由一錐形管所構成，長度 8 m，A、B 處之斷面如圖中下方所示，壁厚t =10 mm。假設斷面可視為薄壁圓管， 適用面積慣性矩 8 I = 3t d π 、斷面模數（section modulus） 4 S = 2t d π ，試求此懸臂樑中 之最大彎曲應力。（25 分） x t

兩段線彈性桿件結合在一起，端點A 固定支撐（fixed support）於剛性牆面，端點C 與另一剛性牆面間有一微小間隙δ ，如圖五所示。兩段材料具有相同的彈性常數E 及長度L，截面積分別為 A A = 1 、 A . A 5 1 2 = 。若施加於接點B 的軸力負載P 使得端 點A、C 的支撐反力相等，求解間隙δ 的長度。（20 分） 圖五 δ

有個應力狀態為 15 − = x σ MPa， 9 = y σ MPa 及 5 = xy τ MPa。 求解主應力（principal stresses）及其方向。（10 分） 繪製主應力元素（principal stress element）。（10 分）

如圖表示一個等截面的橫樑（prismatic beam）及其受力狀態，A 為銷接（pin）支持， B 為滾柱（roller）支持。求解A 與B 處的反作用力，並繪製剪力圖（shear diagram）。 （20 分） O A B y A B x 2 m 1 m 10 kN 5 m 0.2 kN y x