機械工程 100 年機械力學概要考古題

請求出下圖灰色區域的質量中心（centroid）。（20 分） y x＝y2/5 x

8 二、將一根直徑為10 mm 的黃銅圓棒進行拉伸試驗，圓棒上相距50 mm 的A、B 兩點 各做一記號，如下圖所示，假設黃銅的Poisson’s ratio ν ＝0.34。當拉力P 達到22 kN 時，A、B 間的距離增加了0.138 mm。試求黃銅的彈性係數（modulus of elasticity, E） 為多少？圓棒的直徑減少多少？（20 分） P P 50 mm A B 10 mm P A B P 10 mm 50 mm

一條鐵鍊平放於地面，全長為L，每單位長度的質量為ρ ，前段（長度為x）置於粗 糙面（動摩擦係數為 k μ ），後段則置於光滑平面，並持續施予一力P，如下圖所示。鐵 鍊一開始靜止在光滑平面（x＝0），試求當x＝L 時鐵鍊的速度 k μ ν 為何？假設鐵鍊一 直保持拉緊的狀態。（20 分） L x P Rough, Smooth 100 年特種考試地方政府公務人員考試試題 類 科： 機械工程

如下圖所示之簡支樑AB，長度為L，在距離中間（L/2）算起右方x處，受一集中力P。該 樑的斷面為長方形，寬度為一固定值b，高度為h，h隨x而變。假設只考慮由彎曲（ bending）所造成的垂直應力（normal stresses），而能承受的最大應力值（ allowable stress）為σ allow。若要使簡支樑的重量達到最小，h應該為何？（20 分） b h L/2 P L/2 A B x P B b h x A L/2 L/2

如下圖所示，A、B 兩滑塊質量均為3 kg，以長度為0.5 m 的細桿連接並可在光滑的 導槽中滑動，細桿的質量忽略不計。今於細桿中點施加一向左水平定力P＝30 N， 使系統在θ ＝0°之位置由靜止開始運動，試求θ ＝90°（即滑塊A 撞及水平導槽）時，滑 塊A 的速度。（20 分） θ A B y x P θ A B y x P y P θ A B x