機械工程 91 年自動控制考古題

下圖為一永磁式直流馬達之位置控制系統，其中： .t tan cons K )s( G , )1 s(s 1 )s( G 1 C p = = + = 在下述情況下，求系統為單位步階輸入時之穩態輸出值。又是否在理論上 可以利用所給的 1 C G 與

C G 任意控制步階響應及超越量？ （20 分） 若 s K )s( G D 2 C = 若 s K )s( G I 2 C = 二、某一閉迴路控制系統之特性方程式（characteristic equation）為： 0 4 s ) 2 K ( s K

s 2 3 = + + + + 求K 值之範圍使得此系統為一穩定之系統。 （20 分） 三、如右圖所示之彈簧－質量系統，若彈簧的質量為ms， 與支 的質量m 相比甚小，但不可忽略。試證明 彈簧的慣性，可藉添加ms/3 之質量至支 的質量 m 上，然後可將彈簧視為不含質量之彈簧。 （註：假設彈簧為均勻質量）。 （20 分） x m λ ξ dξ R(s) Y(s) V(s) U(s) ＋ ＋ ‧ )s( G 1 C )s( GP )s( G 2 C ‧ － － 九十一年公務人員高等考試三級考試第二試試題 代號：32570 科 別： 機械工程 全一張 （背面）

試導出單擺之非線性運動方程式。假設在θ＝0 附近做小振幅之運動， 求出簡化之線性方程式，並求其振動週期。（假設無摩擦阻尼，且繩子之 質量不計）。 （20 分）

設有一控制系統及其G(jω)H(jω)之極座標圖（Polar plot）如圖所示： 其中 )1 s )( 1 Ts (s K )s( H )s( G + + = 試求系統中之K 及T 值，並利用奈氏穩定性準則（Nyquist stability criterion） 判別該系統之穩定性。 （20 分） ω=2 Im GH plane ω→∞ Re ω→0 2 1 G(s) H(s) － ＋ m θ ○