機械工程 99 年自動控制考古題
民國 99 年（2010）機械工程「自動控制」考試題目，共 9 題 | 資料來源：考選部
0 題選擇題 + 9 題申論題
直流電機系統如下圖(a)，輸入電壓Ua(t)，電阻值R，電阻兩端電壓為VR(t)，馬達運
轉速在
，電流ia(t)轉換出轉矩T
時，反電動勢V
)
(
)
(
t
K
t
)
(
)
(
t
i
K
t
a
ω
a
b
b
=
ω
a
t
a
=
來帶
動馬達轉動。Kt、Kb 為轉換常數，馬達轉動慣量Ja，黏滯摩擦係數Da。
求出i
的動態方程式，取拉式轉換（Laplace transform）後，完成圖(b)之方塊
圖，加和器輸入為U
與V
，方塊圖輸出為T
。（5 分）
)
(t
a
a
b
a
)
(s
)
(s
)
(s
求轉速
)
(t
a
ω
的動態方程式，取拉氏轉換後，完成圖(c)之方塊圖，方塊圖輸入為
，方塊圖輸出為
)
(s
Ta
)
(s
a
ω
。（5 分）
利用結果，將圖(d)繪製完成，輸入為U
，輸出為轉速
)
(s
)
(s
a
ω
。（5 分）
a
)
(
)
(
s
U
s
a
a
ω
的轉移函數（transfer function）。（10 分）
由之結果，求
求出系統時間常數（time constant）。（5 分）
Ja
+ VR(t) -
+
Vb(t)
-
Da
+
Ua(t)
-
Vb(s)
機殼不動
Vb(s)
Ta(t)
)
(t
a
ω
ia(t)
Ua(s)
Ta(s)
?
?
)
(s
a
ω
)
(s
Ta
圖(c)
?
Ua(s)
Ta(s)
)
(s
a
ω
圖(d)
?
?
?
?
圖(a)
圖(b)
)
(
)
(
s
R
s
Y
s
Ki
考慮如下一個控制系統的信號流程圖，請利用梅氏法則求轉移函數
)
(
/)
(
s
R
s
C
)
(
/)
(
s
X
s
C
。（25 分）
H3(s)
X(s)
H2(s)
H1(s)
G5(s)
G3(s)
G6(s)
G1(s)
G2(s)
G4(s)
1
G7(s)
C(s)
R(s)
如下圖，將控制器C(s)=
=？（5 分）
代入方塊圖中，試求轉移函數
利用路斯-赫維茲法（Routh-Hurwitz criterion）測試出，使本系統穩定的控制增益
的範圍。（圖中N>0，k>0，a>0，b>0）（20 分）
i
K
V(s)
R(s)
C(s)
2
2
b
as
s
k
+
+
N
Y(s)
+
-
99年特種考試地方政府公務人員考試試題
類 科： 機械工程
全一張
（背面）
0
a
a
K
K =
考慮一個單位負迴授（unity negative feedback）系統，其中順向轉移函數為
)
10
10
)(
2
(
)
(
2
+
+
+
=
s
s
s
s
s
G
)1
( +
s
K
2
，求各靜態誤差常數，分別對輸入u(t)，5tu(t)，
5t u(t) 求此系統的輸出穩態誤差。（25 分）
控制系統如圖(a)，
0
τ
τ =
及
已知，且
0
τ > 0、
。系統步進輸入
U(s)=
0
0 >
a
K
s
U ，U
0
0
0 >
當
時，利用終值定理（final value theorem）求穩態誤差（steady-state
error）
=？（5 分）
p
K
s
C
=
)
(
∞
→
t
t
e )
(
s
K
s
C
時，利用終值定理求穩態誤差
=？（5 分）
i
=
)
(
t
∞
→
t
t
e )
(
當
根據上列結果，選擇那一控制器能使最終之輸出V
0
)
(
U
t
？（5 分）
=
∞
→
)
(
)
(
s
U
s
V
根據上列結果，推導出系統的轉移函數
如圖(b)所示，（5 分）並找出安定時
間ts（settling time）為何？（5分）第題所選擇之控制器是否能改變安定時間ts？
（5 分）
s
K
K
s
當C
，試推導出如圖(b)之轉移函數。（5分）若系統的阻尼比ξ=ξ 0與峰
值時間（peak time）tp=tp0 為已知，試由峰值時間之定義求出系統的自然頻率
i
p +
=
)
(
n
ω 。
（5 分）當自然頻率由前述求出後，即
，根據圖(b)求出Ki=?，Kp=?（5 分）
0
n
n
ω
ω =
U(s)
+
-
E(s)
C(s)
1
+
s
Ka
τ
V(s)
U(s)
2
2
2
)
(
n
ns
s
s
K
ω
ξω
+
+
V(s)
圖(a)
圖(b)
如下式為一個系統的特性方程式，請利用羅氏法則求特性根的分布範圍，若有振盪
頻率，也請一併求出。（25 分）
6
10
17
17
13
8
2
3
已知傳遞函數（transfer function）
1
5.1
1
2
)s(
G
2
−
−
−
=
s
s
s
試寫出其對應之狀態空間變數方程式（state variable equation）。（10 分）
試利用矩陣檢驗其可控性與可觀性。（10 分）
有一傳遞函數（transfer function）
)1
)(
2
(
)
4
(
)s(
G
−
+
+
=
s
s
s
試問它有幾個極點（pole）？（3 分）
試問幾個零點（zero）？（3 分）
試繪圖顯示根軌跡。（14 分）
−
−
−
−
−
−
−
−
s
s
s
s
s
s
s
s
= 0
四、考慮一個單位負迴授（unity negative feedback）系統，其順向路徑轉移函數為
)
3
)(
2
)(
1
(
)
(
+
+
+
=
s
s
s
s
G
K
。請分別利用根軌跡作圖法設計一個PID 補償器，以改善
原系統的性能，並說明如此做的理由。（25 分）
機械工程 99 年其他科目
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