機械工程 99 年自動控制考古題

直流電機系統如下圖(a)，輸入電壓Ua(t)，電阻值R，電阻兩端電壓為VR(t)，馬達運 轉速在 ，電流ia(t)轉換出轉矩T 時，反電動勢V ) ( ) ( t K t ) ( ) ( t i K t a ω a b b = ω a t a = 來帶 動馬達轉動。Kt、Kb 為轉換常數，馬達轉動慣量Ja，黏滯摩擦係數Da。 ㈠求出i 的動態方程式，取拉式轉換（Laplace transform）後，完成圖(b)之方塊 圖，加和器輸入為U 與V ，方塊圖輸出為T 。（5 分） ) (t a a b a ) (s ) (s ) (s ㈡求轉速 ) (t a ω 的動態方程式，取拉氏轉換後，完成圖(c)之方塊圖，方塊圖輸入為 ，方塊圖輸出為 ) (s Ta ) (s a ω 。（5 分） ㈢利用㈠㈡結果，將圖(d)繪製完成，輸入為U ，輸出為轉速 ) (s ) (s a ω 。（5 分） a ) ( ) ( s U s a a ω 的轉移函數（transfer function）。（10 分） ㈣由㈢之結果，求 ㈤求出系統時間常數（time constant）。（5 分） Ja + VR(t) - + Vb(t) - Da + Ua(t) - Vb(s) 機殼不動 Vb(s) Ta(t) ) (t a ω ia(t) Ua(s) Ta(s) ? ? ) (s a ω ) (s Ta 圖(c) ? Ua(s) Ta(s) ) (s a ω 圖(d) ? ? ? ? 圖(a) 圖(b) ) ( ) ( s R s Y s Ki

㈠如下圖，將控制器C(s)= =？（5 分） 代入方塊圖中，試求轉移函數 ㈡利用路斯-赫維茲法（Routh-Hurwitz criterion）測試出，使本系統穩定的控制增益 的範圍。（圖中N>0，k>0，a>0，b>0）（20 分） i K V(s) R(s) C(s) 2 2 b as s k + + N Y(s) + - 99年特種考試地方政府公務人員考試試題 類 科： 機械工程 0 a a K K =

控制系統如圖(a)， 0 τ τ = 及 已知，且 0 τ > 0、 。系統步進輸入 U(s)= 0 0 > a K s U ，U 0 0 0 > ㈠當 時，利用終值定理（final value theorem）求穩態誤差（steady-state error） =？（5 分） p K s C = ) ( ∞ → t t e ) ( s K s C 時，利用終值定理求穩態誤差 =？（5 分） i = ) ( t ∞ → t t e ) ( ㈡當 ㈢根據上列㈠㈡結果，選擇那一控制器能使最終之輸出V 0 ) ( U t ？（5 分） = ∞ → ) ( ) ( s U s V ㈣根據上列㈢結果，推導出系統的轉移函數 如圖(b)所示，（5 分）並找出安定時 間ts（settling time）為何？（5分）第㈢題所選擇之控制器是否能改變安定時間ts？ （5 分） s K K s ㈤當C ，試推導出如圖(b)之轉移函數。（5分）若系統的阻尼比ξ=ξ 0與峰 值時間（peak time）tp=tp0 為已知，試由峰值時間之定義求出系統的自然頻率 i p + = ) ( n ω 。 （5 分）當自然頻率由前述求出後，即 ，根據圖(b)求出Ki=?，Kp=?（5 分） 0 n n ω ω = U(s) + - E(s) C(s) 1 + s Ka τ V(s) U(s) 2 2 2 ) ( n ns s s K ω ξω + + V(s) 圖(a) 圖(b)

已知傳遞函數（transfer function） 1 5.1 1 2 )s( G 2 − − − = s s s ㈠試寫出其對應之狀態空間變數方程式（state variable equation）。（10 分） ㈡試利用矩陣檢驗其可控性與可觀性。（10 分）

有一傳遞函數（transfer function） )1 )( 2 ( ) 4 ( )s( G − + + = s s s ㈠試問它有幾個極點（pole）？（3 分） ㈡試問幾個零點（zero）？（3 分） ㈢試繪圖顯示根軌跡。（14 分）

− − − − − − − − s s s s s s s s = 0 四、考慮一個單位負迴授（unity negative feedback）系統，其順向路徑轉移函數為 ) 3 )( 2 )( 1 ( ) ( + + + = s s s s G K 。請分別利用根軌跡作圖法設計一個PID 補償器，以改善 原系統的性能，並說明如此做的理由。（25 分）