機械工程 99 年機械力學概要考古題

如下圖，一4 m 直立桿其上端三角形凸緣有一點A 受一600 N 的力（方向如圖所示）。 求此力對直立桿基座點O 的力矩。（20 分） 4 m 2 m A O 40° 600 N

試證明如下圖所示的系統保持在平衡狀態時的必要條件為 。假設滑輪表面 為光滑。（20 分）

三角形ABC 三頂點的座標為A:(a, 0)，B:(0, -h)，C:(b, -h)。請計算此三角形對x 軸 之面積慣性矩（area moment of inertia）。（20 分）

1 2 m m ≥ θ θ m1 m1 m2 二、如下圖所示，有一重量10 kg 的方塊靜止在光滑的斜面上。設若彈簧在未受拉伸的 情況下，該方塊受到一水平力 = P m 2 = s 的作用，而沿該斜面往上移動 ，試 求作用在方塊的總功為多少？（20 分） k = 30 N/m 30° 2 cos 30° m 2 sin 30° m s = 2 m P = 400 N 彈簧未受拉伸時的位置

什麼是簡諧運動（simple harmonic motion）？試舉一實例並證明該運動真為簡諧運動。 （20 分）

如下圖所示，已知球B 的質量為0.75 kg，方塊A 的質量為1.5 kg。又已知B 球係以 s / m vB

何為重疊原理（principle of superposition）？而使用該原理有何必要之先決條件？ 為什麼？（20 分）

= 7.0 = 4.0 = 的初始速度朝向初呈靜止狀態的方塊A 撞擊。假設球B 和方塊A 之間的 恢復係數e ，方塊A 和地板之間的摩擦係數 A µ ，以及球B 和地板之間的 摩擦阻力可以忽略不計，試求受到撞擊後的方塊A 在靜止前所滑動的距離為多少？ （20 分） B A 4 m/s 99 年公務人員普通考試試題 代號： 類 科： 機械工程 全一張 （背面） 43520 四、如下圖所示，為一均勻方桿受到軸向拉力P的作用。已知方桿的截面積為A、長度 為 、楊氏係數為 ，試回答下列問題: L E 若以δ 代表方桿受P 力作用產生的長度伸長量，試推導δ 和P 的關係式；亦即， AE PL = δ 。（10 分） 試推導下列兩式 θ σ 2 cos A P = ′ 及 θ τ 2 2 sin A P − = ′ 其中σ ′及τ′分別代表作用在 b b −截面上的正向應力及剪應力，θ 代表 截面的法線方向 b b − x′和軸向的夾角。（10 分） x Ax' a b y' P a b P x' A θ x L

試用莫耳圓（Mohr’s circle）說明在結構中各種平面應變（plane strain）間的關係。 （20 分）

如下圖所示，兩個垂向力分別經由A、 兩點作用在固定於空心軸 的齒輪。已知 空心軸的內徑及外徑分別為 及 ，試求作用在 B DE mm 40 mm 60 H 點的彎曲應力以及剪應 力各為多少？齒輪及空心軸的重量皆可忽略不計。（20 分） 300 mm 4.5 kN H E A D B 8 kN 100 mm