機械工程 99 年自動控制學考古題

一控制系統之信號流程圖（signal flow graph）如下圖所示，試求此系統之一閉迴路 轉移函數（closed-loop transfer function）Y2(s)/R1(s)。（25 分）

考慮一控制系統如下所示 ), ( 1 0 0 0 1 0 2 1 2 1 t u x x x x dt d ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ + ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ = ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ 此系統可表示為 Bu Ax x + = & 令系統之輸入為 , ) ( 2 2 1 1 x k x k t u − − = 假設系統之初始條件（initial condition）為 ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ = 0 ) 0 ( c x c 為常數（constant），並選擇無阻尼自然頻率（undamped natural frequency）為2 rad/sec。 請決定k1 及k2 之值，可使下列之性能指標（performance index）為最小。 ∫ ∞ = 0 dt J Tx x （25 分）

一系統之微分方程式可描述如下 , 2 2 2 u dt du y dt dy dt y d + = + + 定義狀態變數為 y x = 1 , / 2 u dt dy x − = 試求此系統之狀態微分方程式（state differential equation）。（15 分） 試說明此系統是否為可控制（controllable）。（10 分） 99 年公務人員高等考試一級暨二級考試試題 類 科： 機械工程 全一張 （背面）

考慮一控制系統如下所示 試求k 及a 之值，而可使該系統受到一單位步階輸入（unit-step input）時，其穩態 誤差（steady-state error）為零。（25 分） Y(s) R(s)