機械工程 111 年自動控制學考古題

考慮下圖簡化的電動車四分之一模型（Quarter car model）加上車輪，車體 部分（含馬達、驅動器、電池、輪軸等）的質量為 c m ，車輪的質量為 w m ， 車輪含輪軸、馬達轉子對輪軸的轉動慣量為 wI ，考慮車輪只有滾動無滑 動，請推導從馬達輸出扭力（ m ）到車輛速度（v ）之間的系統方程式。 （20 分）

請推導下示方塊圖的轉移函數（Transfer function）。（20 分）

考慮純慣量系統（ 2 ( ) 1/ G s s ）的控制，請說明是否可以以PID 控制器 （ 1 2 ) ( ) / ( )( c G s K s z s z s ）將之穩定化，若可以，請寫出所需要的K、 1z 與 2z 。若不可以，請解釋原因。（20 分） ݉௖ ݉௖ ݉௪, ܫ௪ ܨீ ߬௠ ݉௪, ܫ௪ ܨ௧ ܨீ ߬௠ ܥ ܨ௧ ݒ ܩସ ܷ − ܻ ܩଶ ܩଵ ܩଷ + + +

請用Routh-Hurwitz test 決定下列系統特性方程式是否為穩定：

4 3 2 3 3 2 1 0 s s s s s 。（20 分） 五、圖示為一系統的尼可圖（Nichols plot），可看出此系統幾乎沒有邊際相位 （Phase margin）， 吾人想要設計一個相位提前補償器（Phase-lead compensator ） 1 ( ) 1 c aTs G Ts s 來提升系統的邊際相位，請設計一個可以提供到45相角 （Phase lead ）的相位提前補償器，並將最大的相角置於頻率為 1.21 rad/sec 處。（20 分）