機械工程 92 年自動控制考古題

考慮一單位回授（Unity feedback）控制系統如下圖所示，其程序參數（process parameter）K 之正常值（nominal value）為1 ，靈敏度（sensitivity ）定義為 T K K T T K S × ∂ ∂ = ，其中T 為系統轉移函數，即 R(s) C(s) T(s) = ，試求： 本回授控制系統之靈敏度 1 K T K S = 。（10 分） 由 在一特殊頻率 5 = ω 時，此靈敏度之大小如何？即求 5 T K S = ω 。（10 分）

考慮下述控制器： ) p s z s ( z p (s) Gc + + = , z , p 均為正實數。 求該控制器產生之最大相位移及產生此最大相位移之頻率。（10 分） 簡單繪出p＞z 及p＜z 之波德圖（Bode plots），含大小及相位。（10 分）

如下圖所示之地震儀，用以測量地震時，地面的位移，質量m 和慣性空間相對的位 移以x 表示。外殼與慣性空間的位移，以y 表示之，位移x 從平衡位置（當y = 0） 測起，位移y 為系統之輸入，在地震時，求z 和y 之間的轉移函數（transfer function）。（20 分） 控制器 程序（process） R(s) C(s) 5 s 1 s 25 + + ) 1 (s s K G(s)= + 外殼 z＝x－y (輸出＝z) m b k x （輸入＝y） 其中 k：彈簧常數 b：阻尼係數 m：質量 y 九十二年公務人員高等考試三級考試第二試試題 代號： 科 別： 機械工程 全一張 （背面） 33870

某系統利用狀態回授的控制方塊圖如下所示：（20 分） 設計目標為最大超越量Mp=1.043，穩定時間（settling time）st =5.65 sec，且對步階 輸入r(t)=us(t)為零穩態誤差。求k1，k2，k3 及A。 註： n s 4 t ξω =

在一個增益交越頻率（gain crossover frequency）為 1 = ω rad/sec 的系統 2s 1 G(s) = 中加入一個領先補償器 Ts 1 aTs 1 (s) Gc + + = （其中a＞1），以構成單回授（unity feedback）閉迴路系統。試推導新增益交越頻率及新相位邊限（phase margin）的 表示式。（20 分） k1 k2 k3 A R(s) Y(s) 1 s 2 + 5 s 5 + s 1