機械工程 95 年自動控制考古題

何謂系統階數（system order）。（5 分） 何謂系統極點（pole）。（5 分） 說明何為系統閉迴路頻寬（closed-loop bandwidth）。（5 分） 請說明因果性（causality）在控制系統中的意義。（5 分）

一機械系統之運動方程式為： 2x＋3y－x－2y＝u x－y＋2y＝－u 其中u 為系統輸入（input），ｙ為系統輸出（output）。 請求此系統之轉移函數（transfer function）。（10 分） 請判斷此系統之穩定性（stability）。（10 分）

欲以phase-lead compensator 建立45°的phase lead， 1 1 ) ( + + = Ts Ts K s D α , 則α應取多少？（20 分）

圖一及圖二分別為甲、乙兩二階系統之波德圖（Bode plot）。針對其單位步階響應 （unit step response），請回答下列問題。 那一個系統之超越量百分比（percent overshoot）較小？為什麼？（10 分） 那一個系統之安定時間（settling time）較小？為什麼？（10 分） 那一個系統之穩態誤差（steady state error）較小？為什麼？（10 分） ． ． ．． Bode Diagrams Bode Diagrams Frequency（rad/sec） Frequency（rad/sec） -200 -150 -100 -50 0 10-1 100 101 100 101 102 -200 -150 -100 -50 0 -60 -40 -20 0 20 -30 -20 -10 0 10 -40 Phase(deg); Magnitude(dB) Phase(deg); Magnitude(dB) 圖一 圖二 95 年公務人員高等考試三級考試試題 類 科： 機械工程 全一張 （背面）

有一系統的狀態方程式為 ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − = 2 0 1 0 2 1 0 2 0 A , ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = 1 1 0 B , [ ]1 0 1 C = , 請繪出此系統的狀態流程圖（state flow diagram）。（20 分）

圖三為一單位負回授（unity negative feedback）控制系統，其中受控廠（plant） G（s）之波德圖（Bode plot）為圖四所示。 假設閉迴路系統為二階系統，請估計其阻尼比（damping ratio）。（10 分） 假設閉迴路系統為二階系統，請估計其自然頻率（natural frequency）。（10 分） 若參考輸入為單位步階訊號，請求其穩態誤差（steady state error）。（10 分）

畫 4 4 ) ( 2 + = s s G 的Nyquist Plot。（20 分）

給定一系統： ( ) 4 9

考慮下圖所示兩個滑車， m1 m2 K f u 其中u 為馬達轉動車輪與鐵軌摩擦所產生之推力，m1、m2 為車廂質量，K 為兩車間 連結機構之彈簧係數，f 為此彈簧之作用力。 欲考慮此連結彈簧在何時會斷裂必需知道此彈簧受力的動態情形，請依此需要寫出 足以描述此彈簧受力情形之系統狀態方程式。（20 分）

2 3 + + + = s s s s G 考慮以下兩個輸入訊號（u1 及u2），請分別求其穩態時之輸出y1 及y2。  ( ) ⎟⎠ ⎞ ⎜⎝ ⎛ + =

π 3 cos 2 1 t t u 。（10 分）  ( ) ⎟⎠ ⎞ ⎜⎝ ⎛ + = 6 π 2 cos 3 2 t t u 。（10 分） G(s) ＋ r y － 受控廠 圖三 圖四 Frequency（rad/sec） Phase(deg); Magnitude(dB) Bode Diagrams -180 -170 -160 -150 -140 -130 -120 -110 -100 -90 -80 10-2 10-1 100 101 -20 0 20 40 60 80