機械工程 106 年熱工學考古題

DDR 研究中心為確切掌握其新開發引擎內的燃料添加時機，擬對於該引擎進行停氣 比（cutoff ratio，rC）的計算。已知，在空氣標準狄則耳循環（air-standard Diesel cycle） 中，停氣比(rC)是輸入熱能(qin)、起始溫度(T1)、比熱(cV)以及某體積相關參數，r，之 函數，亦即rC = f (qin, T1, cV, r)。請回答下列問題： 列出推導本停氣比函數公式之關鍵基本假設。（10 分） 說明參數r 之物理意義。（5 分） 推導此停氣比之函數公式。（10 分）

請回答下列各小題：（每小題5 分，共40 分） 某理想氣體之比熱比（specific heat ratio）k=1.40，且其氣體常數R=0.07 kcal/ kg‧k， 試求此理想氣體之等容比熱CV 與等容比熱Cp。 在50℃之等溫膨脹過程（isothermal expansion process）中，當其體積增加一倍（由 5 膨脹到10 ）過程中，試求此理想氣體之焓（enthalpy）及內能（internal energy） 變化量？ 解釋何謂乾球溫度（dry-point temperature）與露點溫度（dew-point temperature）， 在何種情況下，乾球溫度與露點溫度會相等？ 在相同的壓力極限下，等溫壓縮與絕熱（adiabatic）壓縮那一個壓縮過程所需的輸 入功較大，試說明為什麼？ 在相同的溫度極限下，請比較史特靈循環（Stirling cycle）、艾力克森循環（Ericsson cycle）與卡諾循環（Carnot cycle）三個熱機循環中，以何者的熱效率最高？並說 明為什麼？ 何謂燃料的高熱值（higher heating value）和低熱值（lower heating value）？ 就回熱（regeneration）這個常用的工程策略，試繪製與説明在布雷登循環（Brayton cycle）應用之簡圖、溫度-熵（T-s）循環曲線圖與預期影響。 就再熱（reheat）與中冷卻（intercooling）這兩個常用的工程策略，試繪製與説明 在布雷登循環（Brayton cycle）應用之簡圖、溫度-熵（T-s）或壓力-體積（P-v）循 環曲線圖與預期影響。

空氣以1000 kPa，400 K 之狀態進入一阻流閥（throttling valve），流出時之壓力為 100 kPa。假設環境溫度為25°C，試求此過程之可逆功（reversible work）及不可逆性 （irreversibility）。（20 分） 給予數據：空氣等壓比熱：Cp0=1.004 kJ/kgK，氣體常數：0.287 kJ/kgK。

TAGU 公司擬測試A 氣體（39.95 kg/kmol）與不同氣體混合後之壓力變化情形，故 取H 氣體（36.15 kg/kmol）與S 氣體（63.95 kg/kmol）為實驗標的，而A、H、S 氣 體皆為理想氣體且其定壓比熱分別為0.520 kJ/kg．K、0.800 kJ/kg．K、0.640 kJ/kg．K。 實驗設計為，將溫度50℃、壓力200 kPa 的A 氣體與另一氣體（H 氣體或S 氣體） 分別置入一個體積為1.0 立方公尺、中間以活動隔板平均分隔為各0.5 立方公尺的氣 室，如下圖所示，待完成後即將活動隔板抽掉，使兩個氣室中的氣體充分混合，並 測量其最終壓力。已知H 氣體與S 氣體未與A 氣體混合前，其在氣室中的溫度均為 20℃，壓力則均為100 kPa，而該系統在A 氣體與H 氣體或S 氣體混合過程中的熱量 流失均為15 kJ；混合過程中無化學反應。請問，A 氣體與H 氣體混合後之最終壓力 (PAH)與A 氣體與S 氣體混合後之最終壓力(PAS)的差異值(PAH-PAS)為何？（25 分） H 氣體 A 氣體 或 S 氣體 0.5 m3 0.5 m3

有關理想鄂圖循環（ideal Otto cycle）和迪塞爾循環（Diesel cycle），請回答下列各小 題：（每小題5 分，共20 分） 寫出鄂圖循環之四個過程的名稱，並説明其特性。 寫出迪塞爾循環之四個過程的名稱，並說明其特性。 請畫出兩循環的溫度-熵（T-s）的循環曲線圖。 何謂壓縮比（compression ratio）？若壓縮比太高時，於實際應用會帶來何種不利 之影響？

有一太陽能動力廠以理想郎肯循環（Rankine cycle）運轉。飽和水蒸汽離開太陽能集 熱器之壓力為1500 kPa，而冷凝器之壓力為15 kPa。試求此循環之熱效率。此循環 之主要缺點為何？如何改善？（20 分） 給予數據：飽和水性質 壓力 飽和溫度 （°C） 液態水比容 vf（m3/kg） 水蒸汽比容 vg（m3/kg） 液態水焓 hf（kJ/kg） 水蒸汽焓 hg（kJ/kg） 液態水熵 sf（kJ/kgK） 水蒸汽熵 sg（kJ/kgK） 15 kPa 53.97 0.001014 10.0218 225.91 2599.06 0.7548 8.0084 1500 kPa 198.32 0.001154 0.13177 844.87 2792.15 2.3150 6.4448

TBML 研究所擬分析空氣標準鄂圖循環（air-standard Otto cycle）的壓縮比對於引擎 排放熱能之影響。已知壓縮衝程的起始壓力為0.1 MPa，溫度為20℃，每個循環過程 傳遞至空氣的熱能是2000 kJ/kg，而其淨功(wnet)則為1250 kJ/kg。設空氣為理想氣體， 其定壓比熱及定容比熱分別為1.005 kJ/kg．K 及0.717 kJ/kg．K，請問該循環壓縮比為 何？（25 分）

請回答下列有關冷凍循環（refrigeration cycle）之問題：（每小題5 分，共20 分） 何謂逆卡諾循環（reversed Carnot cycle）？ 何謂理想蒸氣壓縮式冷凍循環（ideal vapor-compression refrigeration cycle）？ 請繪製上述二循環的溫度-熵（T-s）循環曲線。 實際應用理想蒸氣壓縮循環時，會有那些困難點？請敘述其對循環之性能係數 （COP）之影響。 106年公務人員特種考試警察人員、一般警察 人員考試及106年特種考試交通事業鐵路 人員、退除役軍人轉任公務人員考試試題 全一張 （背面） 考試別： 鐵路人員考試 等 別： 高員三級考試 類科別： 機械工程 科 目： 熱工學

有一四衝程4.2 L 汽油引擎以2000 RPM 運轉。引擎入口狀態為85 kPa，280 K，燃燒 過後之溫度為2000 K，而循環之最高壓力為5 MPa。以冷空氣標準假設（cold-air standard assumption）求此引擎之壓縮比，循環效率以及功率輸出。（20 分） 給予數據：空氣等壓比熱：Cp0=1.004 kJ/kgK，氣體常數：0.287 kJ/kgK。

NKS 公司對其新開發的一款以水與水蒸氣做為工作流體的密閉型設備進行實驗；為維 持運作時設備內之壓力為固定壓力，特別於其頂部設計一個面積為10 mm2之蒸氣噴出 口。已知，該設備的操作壓力定在150 kPa，而相應之飽和水及水蒸氣的特性係數則為 vf = 0.001053 m3/kg、vg = 1.1594 m3/kg、ug = 2519.2 kJ/kg 以及hg = 2693.1 kJ/kg。實驗 之初，將6 公升、溫度為20℃的水注入該設備後即開始加熱，而結果顯示，在加熱 30 分鐘後，該設備內之水變成蒸氣後經由噴氣口逸出而減少了0.5 公升。請問，在 計算逸出蒸氣所帶走之總熱能的時候，蒸氣動能部分往往被視為可忽略不計，請具 體計算動能之值並說明可忽略不計的原因為何。（25 分） 活動隔板

一以蒸氣為工作流質（working medium）的蒸汽動力循環，於10 MPa 及20 kPa 之壓 力區間操作，其工質之性質列於下表；若此蒸汽動力循環為理想朗肯循環（ideal Rankine cycle）時，試求：（每小題5 分，共20 分） 繪製此循環之溫度-熵（T-s）循環曲線圖 其渦輪機所作之功（kJ/kg） 冷凝器之放熱量（kJ/kg） 此蒸汽動力循環之淨功（kJ/kg） 飽和蒸汽性質表 Press.(MPa) Temp.(℃) v, m3/kg u, kJ/kg h, kJ/kg s, kJ/kg-K 10 Sat. 311.00 0.018028 2545.2 2725.5 5.6159 飽和狀態性質表 Press. (kPa) Temp. (℃) Specific volume, m3/kg Internal energy, kJ/kg Enthalpy, kJ/kg Entropy, kJ/kg-K vf vg uf ug hf hg sf sg 10 45.81 0.001010 14.670 191.79 2437.2 191.81 2583.9 0.6492 8.1488 20 60.06 0.001017 7.6481 251.40 2456.0 251.42 2608.9 0.8320 7.9073

壓力為100 kPa，溫度為10°C，總流量為1 kg/s 之飽和大氣（相對濕度100%）流經 一熱交換器被加熱，其出口溫度為25°C。請問大氣出口相對濕度為何？所需加熱量 為何？（20 分） 給予數據： 空氣等壓比熱Cp0=1.004 kJ/kgK，氣體常數：0.287 kJ/kgK。 10°C 水，飽和壓力=1.2276 kPa，飽和蒸汽焓=2519.74 kJ/kg。 25°C 水，飽和壓力=3.169 kPa，飽和蒸汽焓=2547.17 kJ/kg。

有一混合液態燃料，質量分率中，85%為乙醇（ethanol，C2H5OH），15%為汽油 （gasoline，C8H18）。試求此燃料之理論空氣燃油比（air/fuel ratio）。（20 分）

十二烷（C10H22）與空氣之燃燒產物中，各組成氣體以莫耳分率計，含有83.61% N2， 4.91% O2，10.56% CO2，以及0.92% CO。試求此燃燒過程之當量比及理論空氣量。 （20 分）