機械工程 112 年流體力學與流體機械考古題

有幾何上下倒置的A、B 兩筒（即A 筒頂面面積等於B 筒底面面積，反 之亦然），兩筒垂直紙面深度為Y（未標示）。如圖一所示，兩筒側壁與 重力（垂直向下）有一固定傾角θ。今兩桶內填充相同液體，液體密度 為ρ、黏滯係數為μ，爾後投入體積相等、截面積均為S、高度均為h 的 A、B 兩矩形物件，重量各為WA 與WB 且WA=2WB。待液面靜止後，發 現自由液面等高，均為H。在忽略大氣壓力的影響下，試問： A、B 兩圓筒底面液壓各為何？（10 分） 若物件A 的沉浸深度為hA，A、B 兩物件表面高度差為何？（10 分） 圖一

如圖二所示，密度為ρ的不可壓縮液體由儲槽以質量流率ṁ 通過一個上、 下游直徑各為Dଵ與Dଶ之三維水平圓噴嘴，以高速射流模式噴出壓力為Pa 的大氣環境。請回答下列問題： 若不考慮動量損耗，請計算作用在噴嘴漸縮段起始點的壓力。（10 分） 計算需花多少力F୶、F୷固定住此噴嘴。（10 分） 圖二

今有一個水平固定、開口為d 的二維噴嘴，以定流率Q、水平方向朝輪 機葉片正中心噴射（圖三上虛線圓與葉片交界處）水柱，驅動輪機由靜 止啟動、至以等角速度ω 運轉。如圖三所示，此輪機起始時平板葉片與 輪機徑向直線呈θ 角裝設。周圍空氣壓力可設為定值Pa，忽略重力對水 柱運動之影響，並假設輪機內輪邊界對水柱運動之影響可忽略。水柱密 度與黏度各為ρ與μ。 計算輪機啟動時由水柱所得的扭力。（8 分） 計算輪機穩定作動時由水柱所做的功。（12 分） 圖三 y ṁ ṁ

當液體於長管路中以定流量Q̇ 流動，下游閥門若以很短的時間間距dt 驟 然關閉，有時會在閥門關閉一段時間T 之後，聽見遠端不可忽略的噪音， 此為水錘現象（Water Hammer），容易對管路管壁或儲槽造成破壞。 試以流體物理來解釋水錘現象。（8 分） 闡述在何條件下黏性效應無法抑制水錘現象。（6 分） 為減低此現象對管路的破壞，常在長管路中段增設平壓塔（Surge Tank）、或減壓器，基本配置如圖四所示；請解釋其工作原理。（6 分） 圖四

如圖五所示，影響壓縮機整體表現的重要物理量包含流體密度ρ 與黏度 μ、轉子代表直徑D、腔體軸向與徑性向幾何特徵尺度L1 與L2、軸馬力 P（Shaft horse power）、轉子轉速ω、揚程H（Head）、重力加速度g 與 質量流率Q̇ 。 圖五 由(a)-(d)選出本系統工作流體的焓-熵圖（enthalpy-entropy），並闡述選 擇的原因。（5 分） 以因次分析找出與機械效率有關的所有無因次參數，並闡述其物理意 義。（15 分） ۿ̇ ۿ̇ Compressor