機械工程 113 年機械設計考古題

如圖一所示有一圓棒固定在牆上，圓棒長度為3 L(m)、半徑為R(m)，材 料具有降伏強度S(N/m2)，在Z 2 L  處受到一朝負Y 方向的外力F(N)， 並在Z 3 L  處受到一扭矩T(Nm)。試求元素A 受到的von Mises 應力為 何？此外，根據最大畸變能模型（Maximum Distortion Energy Model）， 則元素A 的安全係數是多少？作答時需要標註單位。（20 分） 圖一

一直徑40 mm 的軸件承受0 到70 kN 間的變動拉伸負載，此軸因設計 上有倒角，造成之應力集中因子為1.85，材料之降伏強度580 MPa，拉 伸強度690 MPa，修正後之疲勞極限234 MPa，請計算此軸件第一循環 降伏以及根據Gerber fatigue line 的安全係數。請詳列計算過程。（25 分）

有一材料的極限拉伸強度為750 MPa、疲勞耐久限為340 MPa、降伏強 度為510MPa，此材料在一特定方向上受到動態正向應力（平均為100MPa、 振幅為120 Mpa），請根據Modified Goodman 模型（由Yield Line 及 Goodman 兩個模型組成）評估此材料的疲勞安全係數。作答時需要標 註單位。（20 分）

請說明以螺桿形式做成的千斤頂，在頂起重物時，螺桿各個部位所承受 的應力形式及大小，請繪圖並標示說明。（25 分）

有一截面為圓形的螺旋彈簧，其兩端受到軸向外力F(N)，彈簧外徑為D(m)， 圓形彈簧線直徑為d(m)，試求彈簧在截面上受到的剪應力（請忽略曲率 及應力集中所需要的修正，僅需要計算橫向剪應力及扭轉剪應力的和）。 作答時需要標註單位。（35 分）

某工程師手上有一螺旋壓縮彈簧，其彈簧常數為400 N/mm，若將此一 彈簧剪成長度1：1：2 的三段彈簧，然後將兩較短段並聯後與較長段串 連，組成一新彈簧組，此新彈簧組的整體彈簧常數為何？請列出計算過 程。（25 分）

有一皮帶輪系統（包含一扁型皮帶、兩個皮帶輪），相關幾何尺寸如圖二 所示，皮帶具有0.5 kg/m 的單位質量，且有 iF 190 N  的初始張力。有一 10 kW 馬達以2000 RPM 驅動左邊的小皮帶輪，假設馬達扭力100%施在 皮帶輪的帶動上，試求皮帶輪中心到中心的距離C、小皮帶輪的皮帶接 觸角度θd、小皮帶輪上皮帶內的離心力FC、皮帶張力F1 及F2（需考慮 初始張力、離心力及馬達扭力）。作答時需要標註單位。（25 分） 圖二

有一舊機械螺栓部分鏽蝕，工程師欲更換螺栓以恢復機件運作，但無法 精確量測螺栓尺寸，僅能量到該螺栓孔之孔徑為13 mm，且手邊有同材 料三種螺栓規格：5/8”-11、7/16”-14 及M12 × 1.75，請說明該三種規格 的尺寸與差異，以及基於機械操作安全考量，三者那一個規格最適合用 以做更換，並請說明其原因。（25 分）