機械工程 113 年熱力學考古題

有一個汽缸活塞系統，汽缸內有空氣，其壓力恆為150 kPa，假設空氣的 質量為0.05 kg，Cp、Cv 分別為1.004 kJ/kgK 和0.7176 kJ/kgK。當系統 溫度由285K 加熱至550K。試求這個等壓過程中：（每小題5 分，共15 分） 加入的熱是多少？ 有多少功被完成？ 焓的變化為何？

壓力為1 MPa、溫度為350 K 的空氣穩態且等熵地流經一個流道，空氣 速度為200 m/s，試求：（每小題5 分，共20 分） 靜滯焓（Stagnation enthalpy）（單位取kJ/kg） 靜滯溫度（Stagnation temperature）（單位取K） 靜滯壓力（Stagnation pressure）（單位取MPa） 馬赫數（Mach number） 註：假設此空氣為理想氣體，空氣的等壓比熱與等容比熱皆為定值，等 壓比熱Cp = 1.005 kJ/(kg·K)，等容比熱Cv = 0.718 kJ/(kg·K)，氣體常 數R = 0.287 kJ/(kg·K)，空氣的焓h = CpT（T 的單位為K）。

若對一汽缸活塞系統內部的某種特殊氣體（R 2.1 kJ/kg K   ）施以定壓 壓縮，並且過程中也有熱的交換，該特殊氣體行為遵守理想氣體定律。 內部氣體的質量為0.3 kg，起始溫度為280 K，整個施壓過程為等溫，起始 壓力為1 大氣壓，最後壓力為原來的一倍。試求：（每小題5 分，共20 分） 過程中氣體內能變化為多少？ 最後體積為多少？ 過程中所完成的功有多少？ 過程中熱的交換有多少？

一個封閉的活塞/氣缸組合內含初始壓力為100 kPa、溫度為25℃、體積 為0.4 m3 的空氣，其先經過一等容加熱過程直到壓力變為250 kPa，之 後再經過一個等壓加熱過程直到體積變為兩倍。試求： （每小題10 分，共30 分） 最終溫度為何？（單位取K） 在整個過程中，空氣的作功量為何？（單位取kJ） 在整個過程，加熱空氣的熱量為何？（單位取kJ） 註：假設此空氣為理想氣體，空氣的等壓比熱與等容比熱皆為定值，等 壓比熱Cp = 1.005 kJ/(kg·K)，等容比熱Cv = 0.718 kJ/(kg·K)，氣體常 數R = 0.287 kJ/(kg·K)，空氣的比內能變化可以用u2 - u1 = Cv(T2 - T1) 來計算。

有一個渦輪機，其工作時通過的空氣（ p C 1.0047 kJ/kg K R 0.287 kJ/kg K     ， ） 質量流率為5,000 kg/min。基本上當空氣通過這個渦輪機時等於完成一 個多變過程（polytropic process），其n 值為1.45。渦輪機入口的壓力 為425 kPa，出口壓力為101 kPa，同時入口溫度為1,400 K。試求： （每小題5 分，共25 分） 出入口的比容變化比例為何？ 出口的溫度為何？ 空氣經過這個渦輪機，其總焓的變化率為多少？ 此渦輪機的功率為何？ 此渦輪機跟環境的熱交換率是多少？

一個體積為1.0 m³的封閉剛性容器置於一個加熱板上。剛開始的時候， 容器內含有水的飽和液（Saturated liquid）和飽和汽（Saturated vapor）的 兩相混合物，在壓力P1 = 1 bar 的情況下，乾度（Quality）為0.6。經過 加熱後，容器內的壓力為P2 = 1.5 bar。試利用下方飽和水之特性表決定： 狀態1 和2 的溫度（單位取℃）（每個答案5 分，共10 分） 狀態1 和2 的飽和汽質量（單位取kg）（每個答案5 分，共10 分） 如果繼續加熱至容器中的水全部變成飽和汽時，試求此時的壓力（單 位取bar）（10 分） Pressure bar Temperature ℃ Specific volume m3/kg Sat. Liquid υf Sat. Vapor υg 0.8 93.50 1.0380 × 10-3 2.087 0.9 96.71 1.0410 × 10-3 1.869 1.0 99.63 1.0432 × 10-3 1.694 1.5 111.4 1.0528 × 10-3 1.159 2.0 120.2 1.0605 × 10-3 0.8857 2.5 127.3 1.0672 × 10-3 0.7187 3.0 133.6 1.0732 × 10-3 0.6058 3.5 138.9 1.0786 × 10-3 0.5243 4.0 143.6 1.0836 × 10-3 0.4625 4.5 147.9 1.0882 × 10-3 0.4140

有一個卡諾循環引擎，其工作物質為空氣，總質量為0.1 kg。其循環包 括四個過程，第一個過程為等高溫加熱，第二個過程為等熵膨脹，第三 個過程為等低溫排熱，第四個過程為等熵壓縮。在此循環過程中，最大 的壓力為9×103kPa，發生在一開始。最高溫度為900 K，也是在一開始。 最低溫度為300 K。第一個過程中加入熱量為5 kJ。試求： （每小題5 分，共20 分） 一開始空氣之體積為多少？ 第一個加熱過程結束後，空氣體積變成多少？ 此卡諾循環的效率是多少？ 此循環最後會產生多少淨功？

試回答下列兩個問題： 兩部引擎的熱效率均為40%，引擎A 從一個600 K 的高溫熱池 （Thermal reservoir）吸收熱量，而引擎B 則從一個1,200 K 的高溫熱 池吸收熱量，兩個引擎都將熱量排給一個溫度為300 K 的熱池，假設 過程中各熱池的溫度皆固定，試分別求出此兩部引擎的第二定律效 率。（每個答案5 分，共10 分） 兩部冷凍機的性能係數均為2.0，冷凍機C 從一個300 K 的熱池吸收熱 量，而冷凍機D 則從一個320 K 的熱池吸收熱量，兩部冷凍機都將熱 量排至一個溫度為400 K 的高溫熱池，假設過程中各熱池的溫度皆固定， 試分別求出此兩部冷凍機的第二定律效率。（每個答案5 分，共10 分）

有一空氣（ p C 1.0047 kJ/kg K   ）系統，其質量為0.3 kg。此空氣系統經 過一個可逆加熱過程，加入的熱為400 kJ，過程中壓力保持固定，起始 溫度為500 K。假設環境溫度為300 K，試求：加熱過程後溫度變成幾 度？（5 分）加熱過程後，熵增加多少？（5 分）此過程加入的熱， 可用能有多少？（5 分）不可用能有多少？（5 分）