機械工程 113 年機械力學概要考古題

如圖一所示，有一電動馬達輸出300 N·m 的扭矩於鋁製的轉軸ABCD，並定 轉速轉動，已知剪力模數G = 27 × 109 Pa，作用在滑輪B 的扭矩為100 N·m， 作用在滑輪C 的扭矩為200 N·m，試求在滑輪B 和C 間軸的扭轉角度為 何？（20 分） 圖一

河寬2 km，河水以0.3 km/h 往右流動如下圖。一泳客由河之一岸A 點 出發，以垂直於並相對河流的速度1 km/h 朝正對面的A'點游泳渡河。 當泳客到達對岸時，距離A'點多遠？（10 分） 泳客應如何游才能在抵達對岸時，剛好在A'點？（10 分） 假如泳客因疲倦而無法保持等速，越游越慢，則對的答案應如何調 整才能使抵達對岸時，剛好在A'點？（5 分）

如圖二所示，有A、B、C 三塊相同的均勻鋼材，每一塊長度皆為S，重量 皆為W，將三塊鋼材相疊，但不膠黏，尾端錯開x 距離，A 在最下層直接 放置於地上，B 在中間，C 在最上層。在C 的尾端，站立一個人重量0.5 W， 欲保持平衡，則圖中的x 最大值為何？（請以S 表示）（20 分） 圖二 A D 100 N·m 200 N·m 40 mm 38 mm 0.9 m 1.2 m 1 m 48 mm A B C 0.5 W x x

剪力模數爲80 GPa 之均質實心軸受扭矩作用如下圖，軸在P 端固定， 試求： 固定端的反作用扭矩ΓP。（6 分） 沿長軸方向各截面扭矩分布圖。（9 分） 與受力前相較，R 截面的扭轉角。（10 分） 16 N∙m 4 N∙m 50 mm 200 cm 100 cm 100 mm ΓP P R O '

如圖三所示，有一圓柱桿件由同質材料不同直徑AB 和BC 兩部分組成， 桿件兩端A 和C 被固定，中間施加兩個30 kN 載荷。已知材料楊氏係數 E = 3.1 GPa，試求： A 和C 處的反作用力各為何？（14 分） AB 及BC 個別的正向應力為何？（6 分） 圖三

假設下圖摩擦力及所有滑輪質量均可忽略，繩子不可伸長。方塊P 與Q 質量分別爲7 kg 及5 kg。在時間t s 時，P 以4t2 m/s 的速度往左移動。 試求： t = 3 s，P 的加速度；（5 分） t = 3 s，Q 的速度；（10 分） t = 3 s，Q 的加速度。（10 分）

如圖四所示，有一光滑套環，質量3 kg，彈簧的彈性係數k = 200 N/m，其 未拉伸長度0.5 m。套環由A 處靜止釋放，請計算套環到達B 處時的速 度。（忽略套環的大小）（20 分） 圖四 30 mm 625 mm 375 mm 50 mm 30 kN 30 kN A B C A B k=200 N/m 2 m 1.5 m

螺栓與外套管鎖合如下圖，設兩端墊片變形可忽略，螺栓與外套管的截 面積分別爲A1 與A2，楊氏係數分別爲E1 與E2。螺栓之螺距爲p。起始 狀態下螺帽剛旋至螺栓與外套管組合無間隙，兩螺帽間距離爲L，現進 一步將螺帽旋緊一圈。試分別求螺栓與外套管所受應力。（25 分） P Q

如圖五所示，有一滑輪組，吊掛A、B 兩個重物，A 為8 公斤，B 為3 公 斤，原為靜止狀態。A 由靜止狀態釋放移動2 m 後，求當時A 及B 的速 度。（忽略繩索和滑輪的質量及其間之摩擦）（20 分） 圖五 A B