機械工程 113 年流體力學與工程力學考古題

密度為 、比重為 3 9.81 kN/m 之流體以平均速度 0 U 流入一截面為圓 形的Y型短管，其幾何配置與尺寸標註於下方的側視圖（圖一），經過分 叉口後以相同的平均流速 1 U 與

U 離開上下兩分叉管；入口與兩出口截面 上的壓力各為 0p 、 1p 與 2p 。若過程中無外界作功、也無熱交換，在假設 摩擦損失與重力位能可忽略的狀況下，可利用伯努力（Bernoulli）定理 推論出 1 2 p p 。 ㈠試求 0 U 。（3 分） ㈡若進一步化簡設 1 2 0 p p ，計算需花多少力維持Y 型管的水平與垂 直位置？（計算時請四捨五入到小數第三位）（17 分） 二、今考慮另一個長型Y流道內之穩定流動，其幾何配置與尺寸之側視圖如 圖二所示，三段圓型管道雖內徑不同，但內壁之平均表面粗糙度均為

10 m 。密度為 、比重為 3 9.81kN/m 、黏滯係數為 3 10 Pa s 之流體以平均速度 0 1m/s U 由左方水平管流入，流體經過Y型分叉後由 上下兩等長分管排出至大氣壓力，兩出口截面上的壓力各為 1p 與 2p ，而 平均流速則各為 1 U 與 2 U ，兩者不一定相同。 （圖一） cm cm/s cm/s cm cm 流道上側裝設的三根靜壓管顯示內部液體高度由上游到下游遞減 ( ) A B C H H H ，代表此穩態管內流存有壓力損失 loss P ，而此物理量在 長直管中隨流況的變化，可由下方圖三Moody Diagram 統一描述。請回 答下述各問題。 ㈠試問第一段水平管內為層流或紊流？（3 分） ㈡列出所有造成 C B H H 的原因。（3 分） ㈢從Moody diamgram 可知Friction factor f 的定義，其中U 為特徵平均 流速。針對水平段兩靜壓管間的流體，以控制體積的分析概念來闡述 f 的物理意義。（9 分） （圖三） （圖二） cm cm cm 三、如圖四所示，如果A 處的靜摩擦係數為 0.4 s ，B 處的套環是光滑的， 因此它只對管子施加水平力，試決定最小距離x ，使支架能夠支撐任何 質量的圓柱體而不打滑。忽略支架的重量。（20 分）

如圖五所示，使用三個相同的圓柱體作為滾輪將一重型板條箱移動一小 段距離。已知在所示的瞬間，板條箱的速度為200 mm/s ，加速度為 2 400 mm/s ，均指向右側，試求：（每小題10 分，共20 分） ㈠中心圓柱體的角加速度。 ㈡中心圓柱體上A 點的角加速度。 （圖四） （圖五）

如圖六所示，A 點的應變為

140(10 ) x ε ， 6 180(10 ) y ε ，以及 6 125(10 ) xy 。請利用繪製莫耳圓（Mohr’s circle）的方法，試求A點： ㈠在- x y平面中的主應變。（10 分） ㈡在- x y平面中的最大剪切應變。（10 分） ㈢絕對最大剪切應變。（5 分） 註：採非指定方法求解者，不予計分。 （圖六）