機械工程 110 年機械原理概要考古題

兩個直齒傘齒輪相交成90 度，其齒數分別為20 齒與40 齒，試求出大齒 輪的節圓半錐角。（25 分）

西班牙滑車是由一個定滑輪及一個動滑輪組成，若使用兩組西班牙滑 車，就成為所謂帆滑車，請問： 若只使用一組西班牙滑車時，如下方左圖所示，請畫出施力分析圖， 說明機械利益為多少（不考慮纜繩間的夾角，當作都平行）？（10 分） 當使用下方右側圖的帆滑車，若施力端最大可提供F=150 公斤力 （kgf），那最多可舉起重物多少公斤？若希望舉起重物4 公尺，那施力 端至少要拉多少公尺？（15 分）

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有一皮帶輪，以10 8 Lmm  的平鍵接合於直徑50mm 之軸上，皮帶輪之轉 速為200rpm，傳動3.14kW之功率，如果鍵的允許剪應力為 2 20N/mm ，求 所需的最小的鍵長L。（25 分）

下圖為ㄧ行星齒輪系示意圖，右側為輸入軸，左側為輸出軸，所有齒輪 都是壓力角20 度的正齒輪，齒輪2、4、5 的齒數分別為T2=75、T4=40、 T5=50。齒輪2 為固定不動，其模數為2 公厘（mm），齒輪5 的模數為4 公厘，輸入軸轉速為200 轉／每分鐘，請問： 齒輪3 的齒數是多少？其基圓直徑與節圓直徑各為多少？齒輪4 與齒 輪5 的中心距離為多少？（15 分） 輸出軸轉速為多少？轉動方向與輸入軸轉向相同嗎？（10 分） Output Input Fixed

如下圖所示之機構簡圖，請根據桿件數、接頭種類及數量，計算該機構自 由度。（25 分）

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6 A C 74 T 28 T 28 T 18 T 18 T 圖⑷ 請列出並說明五種可做平行軸等角速傳動之機構名稱。（20 分）

一斜面長10m、高1m ，施加一平行於斜面的最小力F，可以將500 N的重 物自斜面底端推至頂端，若不考慮摩擦，試問機械利益為何？（25 分）

試解釋何謂機械效率（Mechanical Efficiency）與機械利益（Mechanical Advantage）。（10 分）

三、下圖為一組四連桿機構的示意圖，連桿1 為固定桿，連桿2 為輸入桿， 附表則列出甲、乙兩組四連桿的4 根連桿長度，r1、r2、r3、r4 分別代表 桿1、桿2、桿3 及桿4 的長度（單位為公分），請問： 這兩組四連桿是否都可以組成四連桿機構？對可以組成的四連桿機 構組，是否至少有一根連桿可以旋轉360 度？若有，是那幾根連桿？ （13 分） 對可以組成的四連桿機構組，請找出連桿4 可以旋轉到的兩個極限位 置，並分別畫出連桿4 在極限位置的四連桿機構的構型，且計算出連 桿4 在這兩個極限位置間可轉動的角度。（12 分） 四、下圖為帶式制動器示意圖，鼓輪半徑為40 公分，與摩擦帶的接觸角θ 為 210 度，摩擦係數為0.25、a=50 公分、L＝120 公分，對制動桿末端施予 P 公斤力進行制動，請問： 鼓輪逆時針旋轉時，摩擦帶左邊張力、還是右邊張力較大？兩邊張力 比值（F1/F2）為何？（10 分） 當施力P 值固定，對逆時針旋轉鼓輪產生的制動扭矩較大、還是對順 時針旋轉鼓輪產生的制動扭矩較大？還是都一樣？請寫出估算方式。 （8 分） 鼓輪逆時針旋轉時，若要產生制動扭矩200 公斤力-公分（kgf-cm），P 應該要多少公斤力？（7 分） r1 r2 r3 r4 甲 20 45 15 90 乙 25 10 25 20 D B 3 2 4 r3 r4 r1 r2 1 1 O4 O2 帶 摩擦材料 鼓輪 制動桿 支點

試繪簡圖解釋漸開線（Involute）及擺線（Cycloidal）其在齒輪形狀之應 用。（10 分）

有一對互相嚙合模數（Module）為4 的外接正齒輪，主動輪的齒數為20， 從動輪的轉速為300 rpm，兩轉軸的中心距為200 mm，試求主動輪的轉 速、從動輪的齒數及轉速比。（20 分）

如圖所示之一滑塊四連桿，曲柄桿2 及柄桿3 分別長度為r2 及r3，若曲 柄桿2 之角速度為ω2 CCW，試求滑塊速度為何？（20 分） r3 r2