機械工程 110 年電工學考古題

圖一所示之電路，vin(t)=200sin(103t) V：（20 分） 求取其功率因數。 試繪製各個元件與電源之穩態相量圖（phasor diagram）。 圖一

圖二所示之理想二極體電路，假設無輸出電流，推導Vo對Vin之關係，Vin 之範圍為－20 V 至＋20 V：（20 分） 求取二極體導通斷點（breakpoint）電壓。 試繪製Vo與Vin之關係圖。 圖二 i(t) vC(t) 500 μF vin(t) 5 mH vL(t) vO(t) 4 Ω Vin 30 Ω 20 Ω 12 Ω Vo 20 V

圖三所示之電晶體電路，vin=3+ sin (2000πt) V，VDD=30 V，RB=10 kΩ， RC=4 kΩ，vBE=0.7 V：（20 分） 求取iB(t)。 繪製vout(t)。 圖三

圖四所示之同心結構變壓器示意圖，其耦合係數（coupling coefficient） 為K，一次側之電感為LP=LPl+LPm，LPl為一次側之漏電感，LPm為一次側 之磁化電感，二次側之電感為LS=LSl+LSm，LSl為二次側之漏電感，LSm為 二次側之磁化電感：（20 分） 求取該變壓器圈數比a。 求取一次側電壓vP與電流iS及iPm之關係。 圖四 LPm LPl LSl vP LSm,vSi vPi iPi iS iP iPm vS VDD RB RE=1 kΩ RC β =100 vB iB iC vout B vin E C

如圖五之電樞（armature）控制直流電動機，其工作實質是將輸入的電能 轉換為機械能，也就是由輸入的電樞電壓va(t)在電樞迴路中扣除反電動 勢Ea(t)產生電樞電流ia(t)，再由電流與is(t)產生之激磁磁通相互作用產生 電磁轉矩τm(t)，其需抵抗外部負載τc(t)，多餘扭力轉動慣量Jm產生旋轉速 度ωm(t)。試推導：（20 分） 電樞迴路電壓平衡方程式。 機電方程式，其中輸出為ωm(t)且輸入為va(t)。 圖五 Ra La Ea ia is Ls Jm, ωm va τm τc