機械工程 110 年機械製造考古題

請推導算出將初始直徑為10 mm 的線材抽製成直徑為8 mm 的線時， 線材所經受的總應變，（10 分）所需的軸向抽製負荷。（15 分）可 忽略線材與眼模間的摩擦，並假設線材為均勻變形，且應力σ 與應變ε 具有σ = 500ε0.25 MPa 的應變硬化關係。

請推導算出將初始直徑為36 mm 的板材深引伸（deep drawing）至直徑 為d1 的杯狀物時，其理想可深引伸的杯狀物最小直徑d1（10 分）及其 所需的最大深引伸負荷。（15 分）可忽略板材與模具及沖頭（punch）間 的摩擦，並可忽略板材流經模具圓角因彎曲（bending）與反彎曲 （unbending）變形所需的塑性應變功；另假設板材為均勻變形、且厚度 1 mm 不變，以及為降服強度（yielding strength）為150 MPa 的理想塑性 （ideally plastic）材料，並遵循Tresca 降服準則（yielding criterion）。

請推導算出一正交切削（orthogonal cutting）過程中，其所需的功 率，（15 分）剪切面（shear plane）上的剪應變（shear strain）與剪應 變率（shear strain rate）。（10 分）已知切屑厚度0.4 mm、切屑寬度6 mm、 切削速度3 m/s、刀具斜角（rake angle）10°、切深（depth of cut）0.2 mm、 剪切面上剪切區（shear zone）厚度0.02 mm，並從動力計（dynamometer） 所量得在切削方向的切削力（cutting force）為2,700 N 與垂直方向的推 力（thrust）為810 N。

欲於金屬塊上以電子束（Electron Beam）切出深0.05 mm、寬0.05 mm 的溝槽，已知電子束平均傳輸的加工功率為6.3 W、電子束移動速率為 100 mm/min，該金屬密度為20 g/cm3 且其由常溫至氣化每單位質量所需 的總能量為6,300 J/g，求該加工效率；（5 分）若電子束以脈衝寬度20 µs、 頻率50 Hz 的脈衝照射，且電子束的直徑約等於溝槽寬度，求該加工法的 能量密度。（5 分）若該金屬塊另以電化學加工出直徑25 mm、深100 mm 的孔，已知在電極工件間饋以直流電壓20 V、電流1,000 A，電極側壁 經絕緣處理，金屬電化學溶解價數6、金屬原子量185 g/mol、法拉第常 數（Faraday constant）96,485.33 C/mol、亞佛加厥數（Avogadro constant） 6.02214 ×1023 mol-1，求該加工材料移除率（material removal rate）；（5 分） 若電解液每單位面積的電流密度（current density）150 A/cm2，求電極的 進給速率，（5 分）此外若電解液的電阻係數（resistivity）為4 Ωcm、電 流效率（current efficiency）0.85，求電極工件間的間隙。（5 分）