機械工程 110 年流體力學與流體機械考古題

在流體力學中，壓力為非常重要之量測項目，科學家依流體靜力學公式 （hydrostatic equation）ߩ݃⃑−ߘ݌= 0，選用不可壓縮液體為工作流體，並 推導出量測壓力之理論公式，且隨不同量測之需求與環境，陸續發展出 下列壓力量測裝置，請回答下列相關問題：（每小題5 分，共25 分） 寫出壓力量測之理論公式。 繪出壓力計（piezometer tube；又稱壓力管）之架構，並說明其缺點與 限制。 繪出U 型管壓力計（U-tube manometer）之架構，並說明其優缺點。 繪出U 型管差壓計（U-tube differential manometer）之架構，並說明其 優缺點。 繪出斜管U 型管差壓計（inclined U-tube differential manometer）之架 構，並說明其優點。

壓縮空氣儲存於一絕熱（adiabatic）圓柱容器中，其半徑為0.25 m、高 0.55 m，容器內部之壓力和溫度為500 kPa 和27℃，此容器於底部安裝一 閥門；當閥門在某一特定時間打開，且氣體以݉̇ = 0.01 kg/s 之質量流率 （mass flow rate）離開容器，請應用能量守恆定律之積分式與理想氣體方 程式，求出此時的溫度瞬間變化率（instant rate of change of temperature）。 註：ܴ௔௜௥= 287（N．m/kg．K）與c୴= 700（N．m/kg．K）。（25 分）

伯努利方程式（Bernoulli equation）是工程應用上非常重要的公式，請回 答下列問題： 請寫出其數學表示式，並解釋各項之物理意義以及其背後的四個假 設。（10 分） 請利用質量守恆（conservation of mass）與動量方程式（momentum equation）的積分式（integral form），將上述假設應用在下圖所示之流 線管（streamline tube），寫出伯努利數學表示式之詳細推導過程。（15 分）

依據出口流和轉軸的方向相關性，流體機械（turbomachine），如泵與風 扇，可分為三種氣動力類型（aerodynamic types），請回答下列問題： 寫出這三種類型與其區分方式，並比較三者的氣動力性能與適用之場 合。（10 分） 請繪出這三種形式的結構圖，且標示主要元件與進、出口流之方向。 （10 分） 泵與風扇的性能參數也有所不同，風扇以流量和壓力來呈現其性能， 而泵通常使用流量和揚程（head），請寫出揚程與壓力之定義與二者關 係式。（5 分） 附件：重要公式彙整 (1)Continuity Equation： (2)Momentum Equation： 0 = డ డ௧∭ ߩܸ݀+ ∬ߩݒ⃑⋅݊̑݀ܵ ஼ௌ ஼௏ ܨ⃑ௌ+ ܨ⃑஻= డ డ௧∭ ߩݒܸ⃑݀+ ∬ ߩݒ⃑ݒ⃑⋅݊̑݀ܵ ஼ௌ ஼௏ (3)The First Law of Thermodynamics： ܳ̇ −ܹ̇௦−ܹ̇ shear −ܹ̇ other = ߲ ߲ݐමߩܸ݁݀+ ඵ ቆݑ+ ݌ݒ+ ܸଶ 2 + ݃ݖቇߩܸሬ⃑⋅݊̑݀ܵ ஼ௌ ஼௏